Гравитация. От хрустальных сфер до кротовых нор (Петров) - страница 50

Представим релятивистские энергию и импульс для малых скоростей v: они переходят в нерелятивистские E = mc^>2 + E_>k (где второе слагаемое – обычная кинетическая энергия, она определена выше) и p = mv. Как видим, здесь нерелятивистская энергия отличается от кинетической энергии Ньютона на величину, которую мы уже назвали энергией покоя. То есть в СТО у массивных частиц состояний с нулевой энергией не бывает.

Кроме этих выводов, сделаем еще один: в СТО естественным образом описываются частицы с нулевой массой покоя m = 0, такие как фотон, для них E^>2 = (сp)^>2. Очевидно, что в пространстве Минковкого они распространяются со скоростью света. Действительно, длина 4-вектора энергии-импульса для них равна нулю, т. е. их мировые линии лежат на световом конусе.

«Утяжеление релятивистской массы». Иногда в литературе, особенно часто – в популярной, встречается понятие «релятивисткой массы». Откуда оно взялось? В выражениях для релятивистских энергии и импульса инвариантную массу покоя можно заменить выражением:

Эта величина и называется релятивистской массой. Тогда релятивистская энергия приобретает форму формулы Эйнштейна E = m′c^>2, а релятивистский импульс форму обычного импульса p = m′v. Ясно, что с возрастанием скорости v, величина m′ увеличивается, а при v = c обращается в бесконечность. Возможно, это выглядит как яркий пример в популярной литературе. Но исследователи, как правило, этой величиной не оперируют, чтобы не создавать путаницы, ведь релятивистские энергия и импульс ведут себя точно так же. Действительно, они растут с увеличением скорости. Но для реальных тел ни энергия, ни импульс не могут достигать бесконечных значений. Это значит, что объекты с ненулевой массой покоя не могут достичь скорости света, а их траектория всегда находится внутри светового конуса. Куда удобнее использовать массу покоя, которая является инвариантной величиной.

– Это она стартовала двести восемнадцать лет тому назад, о ней уже все забыли, но благодаря эйнштейновскому сокращению времени, происходящему от движения на субсветовых скоростях, экипаж постарел всего на два года!

– Благодаря чему? Ах, Эйнштейн… Да-да, помню.

Аркадий Стругацкий, Борис Стругацкий «Понедельник начинается в субботу»

Представления о пространстве Минковского помогают разобраться и с так называемым парадоксом близнецов. Он связан с эффектом относительного замедления времени. Это мысленный эксперимент, в котором рассматривают двух близнецов, один из которых решил отправиться в космическое путешествие. В соответствии с релятивистским замедлением времени каждый из близнецов считает (и это подтверждается его наблюдениями), что часы другого близнеца идут медленнее, чем его собственные. Но тогда, когда путешественник вернется, окажется, что каждый из них должен обнаружить своего брата моложе, чем он сам! Это и есть парадокс. Так кто из них будет моложе при встрече после путешествия?