Гравитация. От хрустальных сфер до кротовых нор (Петров) - страница 51
На самом деле парадокс сформулирован точно так же, как многие детские загадки, когда важные детали замалчиваются. Об их существовании нужно догадаться.
Парадокс был бы, действительно, парадоксом, если бы положение близнецов было симметричным. Но так ли это? Путешественник, прежде чем полететь к звездам, должен разогнаться до высоких скоростей, потом, где-то там далеко, развернуться, а вернувшись к Земле, замедлиться, чтобы встретиться со своим братом. Ничего этого не происходит с братом-домоседом. Как минимум, во время трех периодов своего путешествия космонавт будет испытывать ускорения. Поэтому, строго говоря, на пространственно-временной диаграмме мировая линия брата-путешественника будет кривая.
Рис. 5.5. Решение парадокса близнецов
Качественно проблему можно решить, представив мировую линию путешественника в виде ломаной, состоящей из двух отрезков, как показано на рис. 5.5, ускорения «скрыты» в изломах этой ломаной. Мировая линия брата-домоседа совпадает с осью времени. Сравним интервал отрезка прямой на оси времени между событиями a (расставания) и w (встречи) с суммой интервалов отрезков ломаной. Прежде всего, отметим, что наклонные отрезки ломаной линии времениподобные, поскольку описывают движение материального тела. Но тогда из наших рассуждений о сравнении интервалов на рис. 5.4 следует, что интервал каждого из наклонных отрезков меньше половины интервала отрезка aw, то есть интервал всей ломаной меньше, чем весь интервал aw. Но интервал отрезка мировой линии наблюдателя равен промежутку его собственного времени. Поэтому брат-путешественник при встрече будет моложе.
Тот же вывод можно сделать по-другому. Нанесем на наклонных мировых значения собственного времени путешественника и соединим их с точно такими же значениями для времени на мировой линии домоседа. Получим два набора параллельных линий, как на рис. 5.5, первый набор синхронизован на момент их разлуки и в будущее, второй набор синхронизован от момента встречи и в прошлое. Эти наборы параллельных линий всегда про-странственноподобны, они не имеют никакого отношения ни к световым конусам, ни к реальным наблюдателям. Очевидно, домосед проживет больше времени, см. рис 5.5. Отрезок на временной оси, не получивший своих точек-двойников на ломаной линии, определяет – насколько домосед будет старше путешественника при встрече.
Ситуация на рис. 5.5 несколько утрирована. Получается, что брат-путешественник стартовал с бесконечным ускорением, затем развернулся с бесконечным ускорением, и т. д. Реальная мировая линия брата-путешественника конечно плавная, соответствующая конечным ускорениям. Однако выводы не изменятся. Мы можем кривую аппроксимировать ломаной, причем с любой точностью. А анализ ломаной мировой линии, имеет она два отрезка, как на рис. 5.5, или любое другое количество отрезков, принципиально не отличается. Другими словами, парадокса не возникает, если не нарушаются правила вычисления интервалов. Тогда результат всегда таков: интервал отрезка