Пусть даже часть из обсуждавшегося в Академии больше не представляет интереса для математиков или современных логиков, Платон все равно заслуживает уважения за то, что побудил математиков задать вопрос, чем же (если вообще чем-то) они занимаются. Он и его ученики развивали одно из главных направлений, касавшееся происхождения математических истин, и даже если отдельные современные математики находят платоновскую реальность подобных истин незрелой, если не абсолютно абсурдной, то некоторые, не менее компетентные, воспринимают мировоззрение Платона разумным и вполне убедительным. Итак, что бы кто бы ни думал о математической философии Платона, он не в состоянии ни возвеличить, ни низвергнуть эту философию без упоминания видных имен в математике. Как сказал бы Сократ, реальность математики – это вопрос разных точек зрения, но не разного уровня знаний, а споры по поводу ее состоятельности – всего лишь словесные баталии ни о чем.
Но тщетность дебатов не означает, что предмет дискуссии никого не интересует из числа участвующих в ней.
Математик, верящий в платоновский подход к математике, не найдет ничего нелепого или возмутительного в отрицании научного наблюдения и опыта в пользу чистого размышления. Более того, всю математику, кроме чистой, он удостоит лишь высокомерным презрением, особенно если вся его жизнь с детства протекала в закрытых аудиториях. Его оппонент найдет много возмутительного и, если он еще и окажется пессимистом, может даже напророчить повторение мрачного Средневековья. Ведь вера в реальность математики Платона явно превратилась в межевой столб между древними или средневековыми учеными умами и современными, или, как выразился бы модернист, между ненаучной и научной математикой. Математики, как правило, ненаучны. Это точка зрения не математиков, а естествоиспытателей. Эту точку зрения можно проверить, опросив мнение тех, кто сделал науку своей жизнью.
Поскольку большая часть математического мировоззрения Платона вложена в уста героев его диалогов, можно не вдаваться в подробности, что он или они в действительности думали о математике. Только раз, например, Сократ в диалоге заговорил в своей традиционной манере. В отличие от Платона у Сократа не было излишне восторженного отношения к математике, кроме, пожалуй, как к открывательнице Истин или как к тренингу мозга. Он знал, что геометрия полезна при измерении полей, и далее в том же духе, и это все. В «Республике» Глокон вопрошает:
– Уверен, вы не в состоянии уважать профессионального математика как диалектика?