Парадоксы роста. Законы глобального развития человечества (Капица) - страница 73

Когда скорость квадратичного роста достигла своего предела при удвоении за характерное время τ, наступил кризис мирового демографического роста и переход в эпоху С – стабилизации населения мира. Таким образом, на основании (3) максимальная абсолютная скорость глобального роста во время демографического перехода равна:

при относительном росте:

достигнутом в 1995 г., что согласуется с данными ООН, но дает несколько меньшее значение для абсолютной скорости роста при сравнении с табл. 1 (рис. 18).

Население Земли в этот критический момент перехода Т_>1 = 1995 г. соответственно равно:

На этой основе легко определить предел N∞, в два раза больший, чем N_>1, к которому в эпоху С асимптотически стремится население Земли:

В рамках сделанных предположений это число представляет верхнюю оценку населения Земли в предвидимом будущем. Таким образом, глобальное взаимодействие приводит к ускорению и синхронизации процессов и на заключительной стадии глобального демографического перехода – к сужению перехода и тем самым к снижению предела для населения нашей планеты. Этот результат находится в согласии с интуитивными экстраполяциями демографов. Рассмотрение N (Т) как аналитической функции указывает на асимптотическое поведение при T → ∞, когда N → N∞, в предположении отсутствия нулей и полюсов в обозримом будущем.

Начальный линейный рост дает оценку времени для эпохи антропогенеза и критической сингулярности в предыстории человечества, которая случилась:

если использовать известное значение для N_>1 и то же значение τ = 45 лет лет для сингулярности в далеком прошлом и в настоящем. Несмотря на сделанные упрощения, данная оценка вполне согласуется с оценками времени, предложенными для Т_>0 в антропологии.

Представляет интерес определить полное число людей, живших на Земле. Если переставить переменные в (6) и проинтегрировать:

то получим число людей, живших от Т_>0 до нашего времени Т1. В оценках других авторов длительность поколения принята равной 20 годам, что ведет к оценке P_>0,1 = 106 млрд [10]. Поэтому необходимо введение в (12) множителя 45 / 20 = 2,25:

Таким образом, в течение каждого из lnK = 11,00 выделенных периодов жило по 2,25K^>2 = 8 млрд людей. Это число является инвариантом для числа людей, живших в экспоненциально сокращающихся циклах.

Эти циклы можно получить, обобщая решение (6) в область комплексных переменных или суммируя экспоненциально сокращающиеся периоды, причем нулевой цикл θ = 0 отвечает линейному росту в течение начальной сингулярности:

где θ – номер цикла, определить длительность развития при