Парадоксы роста. Законы глобального развития человечества (Капица) - страница 74

и сравнить ее с (11), где длительность равна:

В (15) рост суммируется по гиперболической траектории, во втором случае – по (4):

Демографические циклы определяют периодичность развития всего человечества за 4–5 млн лет, включая проходящий по гиперболическому закону рост от конца антропогенеза до наших дней. Наличие выделенных антропологами и историками демографических циклов, как эпох развития человечества, указывает на глобальную устойчивость системы при ее развитии по предельной траектории гиперболического роста.

Для дальнейшего перейдем к переменной n = N/K, когда население Земли измеряется в единицах K:

Тогда уравнения для роста становятся симметричными, и это видно по сопряжению переменных n и t. Смена зависимой переменной в (16a) и (16d) происходит при прохождении перехода, когда n становится независимой переменной вместо времени t, что выражено в уравнении роста (3).

Из (15) следует, что после каждого цикла до демографического перехода остается половина времени длительности цикла:

что вполне подтверждается данными истории и антропологии (см. табл. 2).

Рост населения можно иллюстрировать геометрическим построением функции тангенса:

где угол ∆φ = τ отображает течение времени, а приращение населения ∆N = 1 и N_>0 = 1 (см. рис. 19).

Линейный рост будет продолжаться до φA,B = Kτ = 1 и NB = tanl в точке В на касательной АС. Дальнейший рост N = K (π/2 – φ)–1 будет проходить по гиперболе, при которой время асимптотически стремится к π/2, а население достигнет значения NС = pK^>2/2. Когда система приближается к моменту особенности, то от уравнения (16а) следует переходить к уравнению (16d), чтобы описать рост при прохождении особенности в течение эпохи С.

Построение на рис. 19 показывает, что после перехода от линейного к гиперболическому росту на эпоху В остается в два раза меньше времени, чем в начальную эпоху А. Для всей эпохи В время от T_>0 до T_>1 при K = 7 разделено на 11 интервалов. Поскольку π/2 ≈ 11/7, то NC = K^>2 =49 в момент обострения. Однако даже при таком малом значении K, когда ln 7 = 1,95 дает хорошую оценку l + ln K ≈ 3 для числа демографических циклов.

Таким образом, нулевой цикл А антропогенеза продолжался 7 единиц времени, первый цикл длился 3 и последний – 1 единицу времени. Это построение показывает, как дискретность времени и населения приводит к появлению периодичности роста, выраженной в демографических циклах.

Линейный рост описывает развитие системы от начальной сингулярности роста при N_>0 = 1 и положительных значений N. Далее следует рост по гиперболе и в конце – cингулярность демографического взрыва. Построение, когда переменные