Когда Генриху исполнилось 12 лет, он поступил в гамбургский Иоханнеум — славившееся своими традициями учебное заведение, из которого вышло много будущих ученых. К сожалению, преподавание здесь математики и естественных наук далеко не соответствовало требованиям того времени, и в дальнейшем Барту это часто мешало. Большое прилежание, незаурядный ум и прежде всего выдающиеся способности к языкам сделали его вскоре любимцем учителей. Значительно хуже относились к нему одноклассники. У него не было школьных друзей и беззаботного детства. Один из его одноклассников писал, что Барт не был заурядным учеником. Он почти не общался ни с кем из класса. Во время перемен чаще всего стоял возле своей парты, храня важную отчужденность и обмениваясь словом лишь с тем или иным из более близких знакомых. Изредка можно было наблюдать на его лице еле заметную улыбку, но никогда он не хохотал от души. При этом Барт с удовольствием проделывал всякие упражнения для рук, любил их соединять на спине, выпячивая грудь вперед. Эту комнатную гимнастику он делал в перерывах между уроками, она должна была служить компенсацией за длительное неподвижное сидение на уроках и позволяла ему не участвовать в играх с одноклассниками на школьном дворе. От природы болезненный и слабый, он закаливал себя купанием в холодной воде и гимнастическими упражнениями. И все это он делал, вероятно, не столько ради удовольствия, сколько, как можно было заключить по серьезному, упрямому виду, который и здесь его не покидал, из приверженности к некоей смутной, очевидно, даже ему самому неизвестной идее. Он отличался невероятным прилежанием и не ограничивался изучением только школьных предметов. Барт имел великолепную библиотеку и постоянно приобретал новые книги, не упуская из виду ни одного антикварного магазина ни в Гамбурге, ни в Берлине, ни в Лейпциге. Как сыну зажиточных родителей, ему это было вполне доступно. Он тщательно штудировал книги, а его блестящая память сослужила ему хорошую службу в их усвоении. Наряду с этим Барт постигал дисциплины, не имевшие отношения к школьной программе. Так, он изучал английский язык и овладел им в совершенстве к 14 годам; самостоятельно занялся арабским, что легкомысленным школьникам казалось верхом безумства. Возможно, Барт предчувствовал, что ему уготована судьба путешественника и первооткрывателя, однако его одноклассники не желали этого понимать и относились к нему без должного уважения.
В начале октября 1839 года он покинул Иоханнеум, правда не сдав экзаменов на аттестат зрелости. Школа, наверное, больше не могла удовлетворять его жажду знаний. Сам он писал об этом: «Нам вдалбливали… механические фразы; языки — этот непостижимый, удивительный голос человека способный выразить все его мысли, изобразить сострадание, любовь к ближнему, — преподносили нам как мертвую материю; их прямо-таки вколачивали в наши головы; самые прекрасные творения человеческого духа были нам преподаны в умерщвленном виде, а мы должны были, испытывая отвращение, их проглатывать. Я был не слишком молод, когда покинул школу, но если бы я еще хоть ненадолго остался в ней, то окончательно пропал бы, погиб духовно и физически, однако я еще не созрел для постижения свободного полета, начавшегося в науке, так как был слишком оглуплен бездуховным, пустым преподаванием»