Каждый член «тройки» исполнял определенные функции и обязанности. Так, Зиновьев являлся основным докладчиком и выступающим практически на всех политических форумах в это время: на XII и XIII съездах партии, на партконференциях, съездах Советов, профсоюзов, конгрессах Коминтерна и других. Еще при жизни Ленина пост председательствующего на заседаниях Политбюро занял Каменев; его характерной особенностью было умение формулировать вносимые предложения. Сталин же, будучи генеральным секретарем ЦК с 1922 года, сосредоточил свое внимание на работе аппарата Центрального Комитета, на подборе и расстановке руководящих и местных партийных кадров.
Драматическая ситуация в партии сложилась в связи с политическим завещанием Ленина, и в первую очередь с «Письмом к съезду». В этом ключевом документе, как известно, давались итоговые, лаконичные, но чрезвычайно емкие по содержанию оценки членов Политбюро ЦК, говорилось о возможных рецидивах их прежних ошибок. Естественно, что это не могло не повлиять и на сам характер взаимоотношений между отмеченными Лениным деятелями партии. Никто из указанных в «Письме» не был заинтересован в том, чтобы вступать в конфликт между собой на платформе этого ленинского документа. Более того, со стороны Каменева и Зиновьева предпринимались попытки по-своему интерпретировать ленинские оценки и высказанные мысли. Будучи директором Института Ленина, в распоряжении которого находились ленинские документы, Каменев вместе с Зиновьевым, тоже членом комиссии по приему бумаг Ленина, прилагали все силы к тому, чтобы оставить Сталина на посту генсека, рассчитывая использовать его организаторские способности в борьбе против Троцкого.
Нет нужды повторять читателям содержание «Письма к съезду», историю его появления. Однако напомним, что именно Зиновьев и Каменев вместе со Сталиным проводили совещания делегаций на XIII партсъезде. Они зачитывали этот ленинский документ, выступали с комментариями к нему, они ратовали за то, чтобы оставить Сталина на посту генсека. То есть они имели возможность, и немалую, формировать мнение делегаций, влиять на выработку их решений.
Положение Сталина в этот момент было предпочтительнее других. В ожесточенной дискуссии с Троцким по вопросам партийного строительства и экономической политики партии, состоявшейся незадолго до смерти Ленина осенью 1923 года, он опирался на аппарат, на существовавшее в партии недоверие к Троцкому, к его политическому прошлому.
В результате авторитет Сталина заметно вырос, а делегаты XIII съезда РКП(б), высказавшиеся за его кандидатуру на посту генерального секретаря ЦК партии, фактически предрешили решение этого вопроса на организационном Пленуме ЦК в июне 1924 года, которому ничего другого не оставалось, как «оформить» переизбрание Сталина. Такая процедура способствовала определенному возвышению генсека над остальными членами Политбюро. Произошло усиление его влияния, определенное выпячивание его личности.