Электричество и магнетизм (3) (Фейнман) - страница 5

, потому что заряды в проводнике могут двигаться «свободно» куда угодно). Конечно, это тот самый заряд, который мы сообщили конденсатору при его зарядке. Следует подчеркнуть, что s_>пол существует только благодаря s_>своб. Если, разрядив конденсатор, удалить s_>своб, то s_>пол также исчезнет, но он не стечет по проволо­ке, которой разряжают конденсатор, а уйдет назад внутрь ма­териала, за счет релаксации поляризации в диэлектрике.

Теперь мы можем применить теорему Гаусса к поверхности S, изображенной на фиг. 10.1. Электрическое поле Е в диэлект­рике равно полной поверхностной плотности зарядов, деленной на e_>0. Очевидно, что s_>пол и s_>своб имеют разные знаки, так что

(10.6)

Заметьте, что поле Е_>0между металлической пластиной и по­верхностью диэлектрика больше поля Е; оно соответствует только s_>своб. Но нас здесь интересует поле внутри диэлектрика, которое занимает почти весь объем, если диэлектрик заполняет почти весь промежуток между пластинами. Используя формулу (10.5), можно написать

(10.7)

Из этого уравнения мы не можем определить электрическое поле, пока не узнаем, чему равно Р. Здесь мы, однако, предпо­лагаем, что Р зависит от Е и, более того, пропорционально Е. Эта пропорциональность обычно записывается в виде

(10.8)

Постоянная c (греческое «хи») называется диэлектрической вос­приимчивостью диэлектрика.

Тогда выражение (10.7) приобретает вид

(10.9)

откуда мы получаем множитель 1/(1+c), показывающий, во сколько раз уменьшилось поле.

Фиг.10.6. Количество ааряда, прошедшее через элемент вообра­жаемой поверхности в диэлект­рике, пропорционально компонен­те Р, нормальной к поверхности.

Напряжение между пластинами есть интеграл от электри­ческого поля. Раз поле однородно, интеграл сводится просто к произведению Е и расстояния между пластинами d. Мы по­лучаем

Полный заряд конденсатора есть s_>свобА, так что емкость, определяемая формулой (10.2), оказывается равной

(10.10)

Мы объяснили явление, наблюдавшееся на опыте. Если заполнить плоский конденсатор диэлектриком, емкость возрастает на множитель

(10.11)

который характеризует свойства данного материала. Наше объяснение останется, конечно, неполным, пока мы не объясним (а это мы сделаем позже), как возникает атомная поляризация.

Обратимся теперь к чуть более сложному случаю — когда поляризация Р не всюду одинакова. Мы уже говорили, что если поляризация непостоянна, то вообще может возникнуть объемная плотность заряда, потому что с одной стороны в ма­ленький элемент объема может войти больше зарядов, чем вый­дет с другой. Как определить, сколько зарядов теряется или приобретается в маленьком объеме?