Электричество и магнетизм (3)

§1. Диэлектрическая проницаемость

§2. Вектор поляризации Р

§З. Поляризационные заряды

§4. Уравнения электростатики для диэлектриков

§5. Поля и силы в присутствии диэлектриков

§ 1. Диэлектрическая проницаемость

Сейчас мы разберем еще одно характерное свойство материи, возникающее под влиянием электрического поля. В одной из предыдущих глав мы рассмотрели поведение проводников, в которых заряды под влиянием электрического поля свободно текут в такие участки, что поле внутри проводника обращается в нуль. Теперь мы будем говорить об изоляторах, т. е. таких материалах, которые не проводят электриче­ство. Сначала можно было бы подумать, что в них вообще ничего не происходит. Но Фарадей с помощью простого электроскопа и конденса­тора, состоящего из двух параллельных плас­тин, обнаружил, что это не так. Его опыт по­казал, что если между пластинами поместить изолятор, то емкость такого конденсатора уве­личится. Когда изолятор целиком заполняет пространство между пластинами, емкость воз­растает в x раз, причем x зависит только от свойств изолирующего материала. Изолирую­щие материалы называют также диэлектриками; тогда множитель x характеризует свойства диэлектрика и называется диэлектрической про­ницаемостью. Диэлектрическая проницаемость вакуума, конечно, равна единице.

Наша задача теперь состоит в том, чтобы объяснить, почему вообще возникает электри­ческий эффект, раз изоляторы фактически яв­ляются изоляторами и не проводят электриче­ства. Начнем с экспериментального факта, что емкость увеличивается, и попытаемся разоб­раться, что же там может происходить. Рас­смотрим плоский конденсатор, на проводящих пластинах которого имеются заряды, скажем, на верхней пластине отрицательные, а на нижней — положительные.

Фиг. 10.1. Плоский конденсатор с диэлектриком. Показаны линии паяя E.

Пусть расстояние между пластинами равно d, а пло­щадь каждой пластины А. Как мы показали раньше, емкость равна

(10.1)

а заряд и потенциал конденсатора связаны соотношением

(10.2)

Далее, экспериментальный факт состоит в том, что если мы по­ложим между пластинами кусок изолирующего материала, на­пример стекла или плексигласа, то емкость возрастет. Это, ра­зумеется, означает, что при том же заряде потенциал стал мень­ше. Но разность потенциалов есть интеграл от электрического поля, взятый поперек конденсатора; отсюда мы должны заклю­чить, что электрическое поле внутри конденсатора стало мень­ше, хотя заряды пластин и не изменились.

Но как может это быть? Нам известна теорема Гаусса, кото­рая утверждает, что полный поток электрического поля прямо связан с находящимся внутри объема электрическим зарядом. Рассмотрим входящую в теорему Гаусса поверхность