Квантовая механика I (Фейнман) - страница 14

Это все равно интерференция, но с обратным знаком. В случае a-частиц, когда происходит обмен a-частицами, достигающими счетчика, амплитуды интерферируют с одним и тем же знаком. А в случае электронов амплитуды обмена интерферируют с разными зна­ками. С точностью до одной детали, о которой будет сейчас сказано, правильная формула для электронов в опыте, подобном изображенному на фиг. 1.8, такова:

Это утверждение нуждается в уточнении, потому что мы не учли спин электрона (у a-частиц спина нет).

Фиг, 1.8. Рассеяние электронов на электронах.

Если спины сталкивающихся электронов параллельны, то процессы а и б неразличимы.

Спин электрона можно считать направленным либо вверх, либо вниз по отно­шению к плоскости рассеяния. Если энергия в опыте достаточно низка, то магнитные силы, возникающие от токов, будут ма­лы и не повлияют на спин. Предположим в нашем анализе, что так оно и есть, так что нет шансов, чтобы спины при столкно­вении перевернулись. Какой бы спин у электрона ни был, он уносит его с собой. Мы видим теперь, что есть много возможно­стей. У частицы-снаряда и частицы-мишени оба спина могут быть направлены вверх, или вниз, или в разные стороны. Если они оба направлены вверх, как на фиг. 1.8 (или оба — вниз), то после рассеяния останется то же самое, и амплитуда про­цесса будет разностью амплитуд тех двух возможностей, ко­торые показаны на фиг. 1.8. Вероятность обнаружить электрон в счетчике D_>1тогда будет даваться формулой (1.16).

Предположим, однако, что у «снаряда» спин направлен вверх, а у «мишени» — вниз. У электрона, попавшего в счетчик D_>1, спин может оказаться либо направленным вверх, либо —вниз, и, измеряя этот спин, мы можем сказать, выскочил ли этот элек­трон из бомбардирующего пучка или же из мишени.

Фиг. 1.9. Рассеяние электронов с антипараллельными спинами.

Эти две возможности показаны на фиг. 1.9; в принципе они различимы, и поэтому интерференции не получится, просто сложатся две вероятности. Все это верно и тогда, когда оба первоначальных спина перевернуты, т. е. если спин слева смотрит вниз, а спин справа — вверх.

Таблица 1.1 · рассеяние неполяризованных частиц со спином ^>1/_>2

Наконец, если электроны вылетают случайно (например, они вылетают из накаленной вольфрамовой нити полностью неполяризованным пучком), то с равной вероятностью каждый отдельный электрон вылетит либо спином вверх, либо спином вниз. Если мы не собираемся в нашем опыте измерять в ка­кой-нибудь точке спин электронов, то получается то, что назы­вают экспериментом с неполяризованными частицами. Результат этого эксперимента лучше всего подсчитать, перечислив все мыс­лимые возможности, как это сделано в табл. 1.1. Для каждой различимой альтернативы отдельно подсчитана