Квантовая механика I (Фейнман) - страница 57

Затем то же самое происходило бы в Т. Если бы за Т поставить третий при­бор U, ось которого направлена по (+ х). как показано на фиг. 4.5, а, то все частицы пошли бы в пучок (+) прибора U.

Фиг. 4.5. Частица в состоянии (+х) ведет себя в опытах а и б по-разному.

Теперь представим, что произойдет, если Т и U вместе повер­нуть на 90°, как показано на фиг. 4.5, б. Прибор Т опять будет пропускать все, что в него поступает, так что частицы, входя­щие в U, будут в (+x)-состоянии по отношению к S. Но U теперь анализирует состояние (+y) (по отношению к S), а это совсем не то, что раньше. (Из симметрии следует ожидать, что через него пройдет только половина частиц.)

Что же могло перемениться? Приборы Т и U по отношению друг к другу расположены одинаково. Могла ли измениться фи­зика просто из-за того, что Т и U иначе ориентированы? Нет, гласит наше первоначальное предположение. Значит, разли­чаться в двух случаях, показанных на фиг. 4.5, должны ампли­туды по отношению к Т. То же должно быть, следовательно, и на фиг. 4.4. Частица должна как-то уметь узнавать, что в Р_>1 она завернула за угол. Как же она может об этом поведать? Что ж, остается только одно: величины С'_>+>и С'_>+в обоих случаях одинаковы, но могут — а на самом деле должны — обладать разными фазами. Мы приходим к заключению, что С'_>+и С_>+дол­жны быть связаны формулой

а С'_>-и С —формулой

где l, и m — вещественные числа, которые как-то должны быть связаны с углом между S и Т.

В данный момент единственное, что мы можем сказать про lи m,— это то, что они не могут быть равны друг другу (кроме показанного на фиг. 4.5, а особого случая, когда Т и S ориен­тированы одинаково). Мы видели, что изменение всех амплитуд на одну и ту же фазу ни к каким физическим следствиям не при­водит. По той же причине всегда можно добавить к lи mлюбое постоянное число — это тоже ничего не изменит. Значит, нам представляется возможность выбрать lи mравными плюс и минус одному и тому же числу. Всегда можно взять

Тогда

Итак, мы договоримся считать m=-l и придем к общему правилу, что поворот прибора, относительно которого ведется отсчет, вокруг оси z на какой-то угол приводит к преобразова­нию

Абсолютные значения одинаковы, а фазы различны. Эти-то фазовые множители и отвечают за различные результаты двух опытов, показанных на фиг. 4.5.

Теперь надо узнать закон, связывающий X с углом между S и Т. Для одного случая ответ известен. Если угол — нуль, то и l — нуль. Теперь предположим, что фазовый сдвиг l, есть непрерывная функция угла j между S и Т (см. фиг. 4.4) при j, стремящемся к нулю. По-видимому, это единственное разум­ное допущение. Иными словами, если свернуть