>+в формуле для С
>- , а именно
isin(a/2)exp[
i(b-g
)/2]
. Поэтому сводку наших результатов мы можем дать в виде табл. 4.1.
Было бы удобно иметь эти амплитуды расписанными для некоторых особо важных случаев. Пусть R>z(j) — поворот на угол j вокруг оси z. Так же можно обозначить и соответствующую матрицу поворота (опуская молчаливо подразумеваемые индексы i и j). В том же смысле R>x(j) и R>y(j) будут обозначать повороты на угол j вокруг оси х и оси у,
В табл. 4.2 мы приводим матрицы — таблицы амплитуд <jT|iS>, которые проецируют амплитуды из системы S в систему Т, где Т получается из S указанным поворотом.
* Нетрудно показать, что систему х, у, z можно перевести в систему х', у', z' следующими тремя поворотами вокруг первоначальных осей: 1) повернуть на угол g вокруг первоначальной оси z; 2) повернуть на угол а вокруг первоначальной оси х; 3) повернуть на угол b вокруг первоначальной оси z.
* Второе решение меняет все знаки у а, b, с, d и отвечает повороту на -270°.
* Заметим, что если последовательность малых поворотов приведет в конце концов к первоначальной ориентации предмета, то всегда есть возможность, проследив всю историю, отличить поворот на 360° от поворота на 0° (но интересно, что для поворота на 720° это неверно).
* Конечно, подошло бы и m=->1/>2. Однако из (4.17) ясно, что изменение знака просто переопределит понятие «спин вверх».
* Можно посмотреть на это и иначе. Мы просто производим преобразование к «стандартной форме», описанное в § 2, используя формулу (4.15).
* Эта глава — не что иное, как весьма абстрактное и длинное отступление от основной линии рассказа; в ней нет каких-либо новых идей, которые бы не появлялись иным путем в дальнейших главах. Поэтому можете спокойно пропустить ее, а позже, если заинтересуетесь, вернуться.
Глава 5
ЗАВИСИМОСТЬ АМПЛИТУД ОТ ВРЕМЕНИ
§ 1. Покоящиеся атомы; стационарные состояния
§ 2.Равномерное движение
§ 3.Потенциальная энергия; сохранение энергии
§ 4.Силы; классический предел
§ 5. «Прецессия» частицы со спином 1/2
Повторить: гл. 17 (вып. 2) «Пространство-время»; гл. 48 (вып. 4) «Биения»
§ 1. Покоящиеся атомы; стационарные состояния
Мы хотим теперь немного рассказать о том, как ведут себя амплитуды вероятности во времени. Мы говорим «немного», потому что на самом деле поведение во времени с необходимостью включает в себя и поведение в пространстве. Значит, пожелав описать поведение со всей корректностью и детальностью, мы немедленно очутимся в весьма сложном положении. Перед нами возникает наша всегдашняя трудность — то ли изучать нечто строго логически, но абсолютно абстрактно, то ли не думать о строгости, а давать какое-то представление об истинном положении вещей, откладывая более тщательное исследование на позже. Сейчас, говоря о зависимости амплитуд от энергии, мы намерены избрать второй способ. Будет высказан ряд утверждений. При этом мы не будем стремиться к строгости, а просто расскажем вам о том, что было обнаружено, чтобы вы смогли почувствовать, как ведут себя амплитуды во времени. По мере хода нашего изложения точность описания будет возрастать, так что, пожалуйста, не нервничайте, видя, как фокусник будет извлекать откуда-то из воздуха разные вещи. Они и впрямь берутся из чего-то неосязаемого — из духа эксперимента и из воображения многих людей. Но проходить все стадии исторического развития предмета — дело очень долгое, кое-что придется просто пропустить. Можно было бы погрузиться в абстракции и все строго выводить (но вы вряд ли бы это поняли) или пройти через множество экспериментов, подтверждая ими каждое свое утверждение. Мы выберем что-то среднее.