Квантовая механика I (Фейнман) - страница 7

_>1наблюдаем фотон у щели 1 (фиг. 1.3), а такой же счетчик D_>2 считает фо­тоны, рассеянные у щели 2.

Фиг.1.3. Опыт, в котором определяется, через которую из щелей проник электрон.

Тогда можно говорить об ампли­туде появления фотона в счетчике D_>1а электрона в x; и об амплитуде появления фотона в счетчике D_>2, а электрона в х. Попробуем их подсчитать.

Хоть мы и не располагаем правильной математической формулой для всех множителей, входящих в этот расчет, но дух расчета вы почувствуете из следующих рассуждений. Во-первых, имеется амплитуда <1|s> того, что электрон доходит от источника к щели 1. Затем можно предположить, что имеется конечная амплитуда того, что, когда электрон находится у щели 1, он рассеивает фотон в счетчик D_>1. Обозначим эту ам­плитуду через а. Затем имеется амплитуда того, что электрон переходит от щели 1 к электронному счетчику в х. Амплитуда того, что электрон перейдет от s к х через щель 1 ирассеет фотон в счетчик D_>1тогда равна

a .

Или в наших прежних обозначениях это просто аj_>1.

Имеется также некоторая амплитуда того, что электрон, проходя сквозь щель 2, рассеет фотон в счетчик D_>1. Вы скажете: «Это невозможно; как он может рассеяться в счетчик D_>1? если тот смотрит прямо в щель 1?» Если длина волны достаточно велика, появляются дифракционные эффекты, и это становится возможным. Конечно, если прибор будет собран хорошо и если используются лишь фотоны с короткой длиной волны, то ам­плитуда того, что фотон рассеется в счетчик D_>1от электрона в щели 2, станет очень маленькой. Но для общности рассуждения мы учтем тот факт, что такая амплитуда всегда имеется, и обо­значим ее через b. Тогда амплитуда того, что электрон проходит через щель 2 и рассеивает фотон в счетчик D_>1есть

Амплитуда обнаружения электрона в х и фотона в счетчике D_>1 есть сумма двух слагаемых, по одному для каждого мысли­мого пути электрона. Каждое из них в свою очередь составлено из двух множителей: первого, выражающего, что электрон прошел сквозь щель, и второго — что фотон рассеян таким электроном в счетчик D_>1;мы имеем

Аналогичное выражение можно получить и для случая, ког­да фотон будет обнаружен другим счетчиком D_>2. Если допус­тить для простоты, что система симметрична, то а будет также амплитудой попадания фотона в счетчик D_>2, когда электрон проскакивает через щель 2, a b — амплитудой попадания фо­тона в счетчик D_>2, когда электрон проходит через щель 1. Соот­ветствующая полная амплитуда — амплитуда того, что фотон окажется в счетчике D_>2, а электрон в х,— равна

Вот и все. Теперь мы легко можем рассчитать вероятность тех или иных случаев. Скажем, мы желаем знать, с какой ве­роятностью будут получаться отсчеты в счетчике