Квантовая механика I (Фейнман) - страница 8

_>1при попада­нии электрона в х. Это будет квадрат модуля амплитуды, давае­мой формулой (1.8), т. е. попросту |aj1+bj_>2|^>2. Поглядим на это выражение внимательнее. Прежде всего, если b=0 (мы хотели бы, чтобы наш прибор работал именно так), ответ просто равен |j_>1|^>2 с множителем |a|^>2. Это как раз то рас­пределение вероятностей, которое получилось бы при наличии лишь одной щели, как показано на фиг. 1.4, а.

Фиг. 1.4. Вероятность отсчета электрона в х при условии, что в D_>1 замечен фотон в опыте, показанном на фиг. 1.3. а — при b=0; б — при b=а; в — при 0

С другой сторо­ны, если длина волны велика, рассеяние за щелью 2 в счетчик D_>1 может стать почти таким же, как за щелью 1. Хотя в а и b могут входить какие-то фазы, возьмем самый простой случай, когда обе фазы одинаковы. Если а практически совпадает с b, то полная вероятность обращается в | j_>1+j_>2|^>2, умноженное на |а|^>2, потому что общий множитель а можно вынести. Но тогда выходит то самое распределение вероятностей, которое получилось бы, если бы фотонов вовсе не было. Следовательно, когда длина волны очень велика (и детектировать фотоны бес­полезно), вы возвращаетесь к первоначальной кривой распре­деления, на которой видны интерференционные эффекты, как показано на фиг. 1.4,б. Когда же детектирование частично все же оказывается эффективным, возникает интерференция между большим количеством j_>1 и малым количеством j_>2 и вы получаете промежуточное распределение, такое, какое намечено на фиг. 1.4,в. Само собой разумеется, если нас заинтересуют одно­временные отсчеты фотонов в счетчике D_>2 и электронов в х, то мы получим тот же результат. Если вы вспомните рассужде­ния гл. 37 (вып. 3), то увидите, что эти результаты описывают количественно то, что было сказано там.

Нам хотелось бы подчеркнуть очень важное обстоятельство и предостеречь от часто допускаемой ошибки. Пусть вас инте­ресует только амплитуда того, что электрон попадает в х, причем вам безразлично, в какой счетчик попал фотон — в D_>1или в D_>2. Должны ли вы складывать амплитуды (1.8) и (1.9)? Нет! Никог­да не складывайте амплитуды разных, отличных друг от друга конечных состояний. Как только фотон был воспринят одним из фотонных счетчиков, мы всегда, если надо, можем узнать, не возмущая больше системы, какая из альтернатив (взаимо­исключающих событий) реализовалась. У каждой альтерна­тивы есть своя вероятность, полностью независимая от другой. Повторяем, не складывайте амплитуд для различных конечных условий (под «конечным» мы понимаем тот момент, когда нас интересует

Следующая страница