Квантовая механика I (Фейнман) - страница 75

§ 5. «Прецессия» частицы со спином ^>1/_>2

Заметьте, что мы не предполагали, что потенциальная энер­гия у нас какая-то особая, это просто энергия, производная от которой дает силу. Например, в опыте Штерна — Герлаха энергия имела вид U=-m·B; отсюда при наличии у В прост­ранственной вариации и получалась сила. Если бы нам нужно было квантовомеханическое описание опыта, мы должны были бы сказать, что у частиц в одном пучке энергия меняется в одну сторону, а в другом пучке — в обратную сторону, (Маг­нитную энергию U можно было бы вставить либо в потенциаль­ную энергию V, либо во «внутреннюю» энергию W;куда именно, совершенно неважно.) Из-за вариаций энергии волны прелом­ляются, пучки искривляются вверх или вниз. (Мы теперь знаем, что квантовая механика предсказывает то же самое искривле­ние, которое следует и из расчета по классической механике.)

Из зависимости амплитуды от потенциальной энергии также следует, что у частицы, сидящей в однородном магнитном поле, направленном по оси z, амплитуда вероятности обязана ме­няться во времени по закону

(Можно считать это просто определением m_>z.) Иначе говоря, если поместить частицу в однородное поле В на время t, то ее амплитуда вероятности умножится на

сверх того, что было бы без поля. Поскольку у частицы со спи­ном ^>1/_>2 величина m_>z может быть равна плюс или минус какому-то числу, скажем m, то у двух мыслимых состояний в однород­ном поле фазы будут меняться с одинаковой скоростью в про­тивоположные стороны. Амплитуды помножатся на

Этот результат приводит к интересным следствиям. Пусть частица со спином ^>1/_>2 находится в каком-то состоянии, которое не есть ни чистое состояние со спином вверх, ни чистое состоя­ние со спином вниз. Его можно описать через амплитуды пре­бывания в этих двух состояниях. Но в магнитном поле у этих двух состояний фазы начнут меняться с разной скоростью. И если мы поставим какой-нибудь вопрос насчет амплитуд, то ответ будет зависеть от того, сколько времени частица провела в этом поле.

В виде примера рассмотрим распад мюона в магнитном поле. Когда мюоны возникают в результате распада p-мезонов, они оказываются поляризованными (иными словами, у них есть предпочтительное направление спина). Мюоны в свою очередь распадаются (в среднем через 2,2 мксек), испуская электрон и пару нейтрино:

При этом распаде оказывается, что (по крайней мере при высо­ких энергиях) электроны испускаются преимущественно в на­правлении, противоположном направлению спина мюона.

Допустим затем, что имеется экспериментальное устройство (фиг. 5.9): поляризованные мюоны входят слева и в блоке ве­щества