какой-то чистый избыток одной работы над другой. Вообще-то эта работа стремится изменить поток электронов, но если он поддерживается неизменным, то энергия поглощается или высвобождается в батарейке или в другом источнике, сохраняющем ток постоянным. Вот именно эта энергия и не учитывалась, когда мы вычисляли U
>мех в (15.9), потому что в наши расчеты входили только механические силы, действующие на провод.
Вы можете подумать: но сила, действующая на электроны, зависит от того, насколько быстро движется провод; быть может, если бы провод двигался достаточно медленно, этой электрической энергией можно было бы вообще пренебречь. Действительно, скорость, с какой высвобождается электрическая энергия, пропорциональна скорости провода, но все же полная выделенная энергия пропорциональна к тому же еще и времени, в течение которого проявлялась эта скорость. В итоге полная выделенная электрическая энергия пропорциональна произведению скорости на время, а это как раз и есть пройденное расстояние. Каждому пройденному в поле расстоянию отвечает заданное, и притом одно и то же, количество электрической работы.
Возьмем кусок провода единичной длины, по которому течет ток I. Провод движется перпендикулярно самому себе и магнитному полю В со скоростью v;>провод. Благодаря наличию тока сами электроны обладают скоростью дрейфа v>дрейфвдоль провода. Компонента магнитной силы, действующей на каждый электрон в направлении дрейфа, равна q>e v>проводВ. Значит, скорость, с какой производится электрическая работа, равна Fv>дрейф = (q>ev>проводВ)v>дрейф. Если на единице длины провода имеется N проводящих электронов, то вся величина электрической работы, производимой в секунду, такова:
Но Nq>еv>дрейф равно току I в проводе, так что
И поскольку ток поддерживается неизменным, то силы, действующие на электроны проводимости, не ускоряют их; электрическая энергия переходит не к электронам, а к тому источнику, который сохраняет силу тока постоянной.
Но заметьте, что сила, действующая на провод, равна IB; значит, IBv>провод — это механическая работа, выполняемая над проводом в единицу времени, dU>мех/dt = IBv>провод. Отсюда мы заключаем, что механическая работа перемещения провода в точности равна электрической работе, производимой над источником тока, так что энергия петли остается постоянной!
Это не случайность. Это следствие закона, с которым мы уже знакомы. Полная сила, действующая на каждый из зарядов в проводе, равна
Скорость, с которой производится работа, равна
(15.12)
Если электрического поля нет, то остается только второе слагаемое, а оно всегда равно нулю. Позже мы увидим, что