Электродинамика (Фейнман) - страница 5

магнитных полей создает электрические поля, так что наши рас­суждения применимы лишь к проводам в постоянных магнит­ных полях.

Но тогда почему же принцип виртуальной работы дает правильный ответ? Потому, что пока мы не учитывали полную энергию Вселенной. Мы не включали в рассмотрение энергию тех токов, которые создают магнитное поле, с самого начала присутствующее в наших рассуждениях.

Но представим себе полную систему, наподобие изображен­ной на фиг. 15.3,а, где петля с током I вдвигается в магнитное поле B_>1созданное током I_>2 в катушке. ТокI_>1, текущий по петле, тоже будет создавать какое-то магнитное поле В_>2 близ катушки. Если петля движется, то поле В_>2изменяется. В следующей главе мы увидим, что изменяющееся магнитное поле создает поле Е, и это поле действительно начнет действовать на заряды в катушке. Эту энергию мы обязаны включить в наш сводный баланс энергий.

Мы, конечно, могли бы подождать говорить об этом новом вкладе в энергию до следующей главы, но уже сейчас можно оценить его, если применить соображения принципа относи­тельности.

Фиг. 15.3. Вычисление энергии маленькой петли в магнитном поле.

Приближаем петлю к неподвижной катушке и знаем, что электрическая энергия петли в точности равна и противо­положна по знаку произведенной механической работе. Иначе говоря,

Теперь предположим, что мы смотрим на происходящее с другой точки зрения: будем считать, что петля покоится, а катушка приближается к ней. Тогда катушка движется в поле, создан­ном петлей. Те же рассуждения приведут к выражению

Механическая энергия в обоих случаях одна и та же — она определяется только силой, действующей между двумя конту­рами.

Сложение двух уравнений дает

Полная энергия всей системы равна, конечно, сумме двух элект­рических энергий и взятой один раз механической энергии. В итоге выходит

Полная энергия всей системы — это на самом деле U_>мех со знаком минус. Если нам нужна, скажем, полная энергия магнитного диполя, то следует писать

И только тогда, когда мы потребуем, чтобы все токи оставались постоянными, можно использовать лишь одну из частей энергии U_>мех (всегда равную истинной анергии со знаком минус) для вычисления механических сил. В более общих задачах надо соблюдать осторожность, чтобы не забыть ни одной из энергий. Сходное положение наблюдалось и в электростатике. Мы показали там, что энергия конденсатора равна Q^>2/2C. Когда мы применяем принцип виртуальной работы, чтобы найти силу, действующую между обкладками конденсатора, то изменение энергии равно Q^>2/2, умноженному на изменение в 1