Хрущев решил не уступать нажиму США даже перед угрозой войны. В письме на имя президента США он обвинил Кеннеди в том, что тот поставил СССР «ультимативные условия» и полностью отверг «произвольные требования США». Рассматривая блокаду как акт агрессии, толкающий человечество к пучине мировой ракетно-ядерной войны, Хрущев заявил, что «советское правительство не может дать инструкции капитанам советских судов, следующих на Кубу, соблюдать предписания американских ВМС, блокирующих этот остров». «Если американцы будут действовать подобным образом, — продолжал он, — мы будем вынуждены со своей стороны предпринять меры, которые сочтем нужными и достаточными для того, чтобы оградить свои права».
О тексте письма было известно лишь членам Президиума ЦК, а также нескольким приглашенным лицам, таким как Малиновский и Громыко.
Приближалась развязка конфликта. В ночь на 26 октября председатель КГБ В. Семичастный спал в комнате рядом со своим кабинетом. Около 8.30 утра ему принесли копии всех сообщений, касающихся Карибского кризиса. Семичастный в свои 37 лет был самым молодым председателем КГБ за всю его историю и часто при решении оперативных вопросов опирался на мнение руководителей подразделений КГБ, в том числе и на мнение начальника внешней разведки А.М. Сахаровского. В этот критический момент полученная Сахаровским и не согласованная с МИД телеграмма Феклисова о предложениях Скали могла стать тем аргументом, который способен или успокоить, или взорвать накопившееся напряжение.
Дело в том, что ранее официальная информация, поступавшая от Скали, не пользовалась доверием мидовских работников и не учитывалась в сообщениях, готовившихся для Кремля. Это хорошо знал Сахаровский. И тем не менее он решил действовать через Громыко.
Именно Громыко утром 28 октября доложил Хрущеву, что по двум каналам от администрации Кеннеди получены сообщения о ее готовности урегулировать кризис на условиях, изложенных в письме от 26 октября: руководитель резидентуры КГБ в Вашингтоне Феклисов встречался с американским журналистом Скали, который передал предложения Вашингтона по разрешению кризиса, и в полученном утром новом письме от Кеннеди предлагалось практически то же самое.
Таким образом, благодаря усилиям дипломатов, разведчиков и людей, имевших влияние в высших эшелонах власти, Хрущев и Кеннеди нашли разумный компромисс.
1 ноября 1962 года, выступая по телевидению, Фидель Кастро счел необходимым сделать, в частности, следующее заявление:
«Нужно особенно помнить о том, что во все трудные моменты, с которыми мы сталкивались перед лицом американской агрессии, мы всегда опирались на дружескую руку Советского Союза. За это мы благодарны ему, и об этом мы должны говорить во весь голос!»