Том 6. Четвертое измерение. Является ли наш мир тенью другой Вселенной? (Ибаньес) - страница 12
Слово «размерность», или «измерение», используемое сейчас в нашей повседневной жизни, имеет почти такой же смысл, как и в науке вплоть до XIX в., хотя значение термина развивалось по мере популяризации изначальных математических идей. Даже в таких фразах, как «жить в другом измерении» или «путешествие в другое измерение», значение слова по-прежнему основывается на тех же фундаментальных идеях. В науке и технике этот термин тоже приобрел несколько различных значений и разную степень сложности в зависимости от области, в которой он используется. Например, существуют такие понятия, как размерность векторного пространства, топологическая размерность, фрактальные размерности… Однако целью этой книги является не объяснение терминов, а лишь введение интуитивного понятия размерности.
Во-первых, давайте остановимся на вопросе: «Что такое размерность?» В общем случае, когда мы говорим о размерности пространства, мы имеем в виду то, что физики и инженеры называют степенью свободы.
В одномерном пространстве у нас есть только одна степень свободы, то есть мы можем двигаться только вперед и назад по одной линии. В поезде мы всегда движемся либо вперед по рельсам, либо назад: состав не может совершать другие движения.
Рельсы, по которым движется поезд, образуют достаточно произвольную кривую, но эта кривая представляет собой одномерное пространство. Наблюдая в поле траектории движения муравьев, мы увидим, что эти траектории тоже представляют собой кривые линии. Насекомые движутся по ним, возвращаясь в муравейник или отправляясь на поиски добычи. Аналогичное движение — вперед и назад — является единственно возможным для короля и других жителей Лайнландии.
В упрощенном виде траектории движения муравьев являются одномерными пространствами, так как насекомые движутся по кривым линиям в обе стороны.
Муравьи движутся так, потому что они следуют по запахам феромонов, оставленным другими муравьями. Однако первый муравей (тот, что проложил путь) мог двигаться во всех направлениях. Если мы выпустим муравья на поверхность стола, мы увидим, что он ползает вперед и назад, а также вправо и влево и под любым углом к этим направлениям. Поверхность стола представляет собой двумерное пространство, другими словами, она имеет две степени свободы.
Муравей-первопроходец на поверхности стола с двумя степенями свободы будет двигаться не только вперед и назад, но и в других направлениях.
Этот муравей имеет такую же свободу передвижения, как и Квадрат, живущий во Флатландии. Корабль на поверхности моря и альпинист на склоне горы также движутся в двумерном пространстве. Положение корабля или альпиниста на поверхности земного шара может быть определено с помощью двух параметров: широты и долготы. Аналогично положение муравья на поверхности стола может быть установлено с помощью расстояний от обеих сторон стола.