Том 6. Четвертое измерение. Является ли наш мир тенью другой Вселенной? (Ибаньес) - страница 8
На следующий день после пробуждения Квадрат встречается со Сферой, живущей в Спейсландии — мире с тремя измерениями, который содержит в себе Флатландию. Как и в случае с королем Лайнландии, Квадрат сначала не может понять, откуда доносится голос. На этот раз Сфера пытается описать природу трехмерного пространства жителю Флатландии, приведя аналогию, что если квадратная фигура будет расти в направлении «вверх», то получится куб, имеющий три измерения. Когда ученик оказывается неспособным понять эти аргументы, Сфера решает пересечь Флатландию так, что оказываются видны ее плоские сечения, являющиеся окружностями. Но Квадрат думает, что это жрец, который появился неким волшебным образом, потом быстро вырос, как если бы время ускорилось, а затем таинственно сжался и исчез.
Продолжая ряд аналогий относительно разных размерностей и социальной структуры, трехмерный посетитель приводит аргумент, основанный на количестве вершин (углов) и граней. Количества вершин точки, отрезка и квадрата образуют геометрическую прогрессию 1, 2, 4, которая продолжается числом 8, что, как Сфера объясняет Квадрату, является количеством вершин куба. Кроме того, точки не имеют граней, отрезок имеет две (его два конца), а квадрат имеет четыре грани (четыре стороны). Получается арифметическая прогрессия 0, 2, 4, которая продолжается числом 6, равным количеству граней куба.
Иллюстрация, показывающая, как Сфера проходит через Флатландию.
Сфера, убедившись в тщетности своих объяснений, принимает решительные меры и выносит нашего героя из Флатландии, что возможно благодаря тому, что Флатландия и все ее жители имеют постоянную толщину в трехмерном пространстве. Увидев свой мир со стороны, Квадрат понимает смысл третьего измерения пространства, о котором говорил его учитель. Сразу стали ясны все изложенные аргументы, но это еще не всё. Как хороший математик, он понимает, что эти аргументы позволяют ему пойти дальше. Подумав некоторое время, он объясняет Сфере, что если использовать ту же аналогию с размерностями, то, возможно, существует и четырехмерное пространство, содержащее и мир Сферы. Теперь сама Сфера приходит в замешательство, отказываясь признать этот аргумент и факт существования четырехмерного пространства: «Такой страны нет. Сама мысль о том, что она существует, лишена всякого смысла».
Если точка (нулевой размерности) движется в определенном направлении, то получается отрезок (размерность 1). Если отрезок перемещается в перпендикулярном направлении, то получается квадрат (размерность 2). При перемещении квадрата в перпендикулярном направлении получается куб (третье измерение). Гиперкуб (четвертое измерение) получается путем перемещения куба.