Том 19. Ипотека и уравнения. Математика в экономике (Арталь, Салес) - страница 23

На первую страницу

<= «меньше либо равно»

< «меньше» (строго)

>= «больше либо равно»

> «больше» (строго).

Неравенству с одной переменной х — 7 > 13 удовлетворяют все числа, которые при уменьшении на 7 равняются 13 или более. Неравенства решаются по схожему алгоритму. Пример:

х — 7 >= 13; х — 7 + 7 >= 13 + 7; х >= 20.

Решением этого неравенства является множество всех чисел, больших или равных 20.

Иногда уравнения и неравенства ведут себя по-разному, как, например, в следующем случае.



Здесь для решения неравенства нужно сменить его знак на противоположный.

Это можно показать так: 7 < 13, однако, напротив, — 7 > — 13.

* * *

Сумма первых восьми нечетных чисел записывается следующим образом:

Σ >n>j=0 (1 + 2j) = (1 + 2∙0) + (1 + 2∙1) + (1 + 2∙2) + (1 + 2∙3) + (1 + 2∙4) + (1 + 2∙5) + (1 + 2∙6) + (1 + 2∙7) + (1+ 2∙8) = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11+ 13 +15 + 17.

Сумма Σ >5>j=2 2>j равняется 2>2 + 2>3 + 2>4 + 2>5 = 4 + 8 +16 + 32.

Сумма Σ >3>l=1 (l+1)∙3>l = 2∙З>1 + 3∙З>2 + 4∙3>3 = 6 + 27 + 108.

* * *

ДИСКРЕТНЫЕ И НЕПРЕРЫВНЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ

Во многих областях современной математики переменная определяется как дискретное множество (это означает, что она может принимать только определенные значения, и между двумя соседними значениями не может находиться никакого другого). На языке математики это записывается так: {х>1, х>2, …,х>n}. Между значениями х>1 и х>2 нет никакого другого значения переменной х.

Существуют и другие переменные, используемые намного чаще, которые определены на непрерывных множествах (это означает, что такие переменные могут принимать целые, дробные и иррациональные значения). Примером такой переменной является {0 <= t <=

}. Очень часто для решения различных задач, связанных с функциями, определенными на непрерывных множествах, требуется выполнить операцию интегрирования 
, как, например, в случае с функцией вероятности или нормальным распределением вероятности. Когда речь идет о дискретных переменных, операцией, аналогичной интегрированию, является сложение.



Функция f(t) непрерывной переменной t, определенная на множестве {a <= t <= b}.



Функция у(х) дискретной переменной х, определенная на множестве {х>1, х>2, х>3, x>4}.


Множество из четырех элементов можно обозначить буквами и цифрами, которые будут выступать в качестве индексов: х>1, х>2, х>3, x>4.Если мы хотим работать с множеством из n элементов (n может изменяться в зависимости от задачи), они будут обозначаться {х>1, х>2…. х>n-1, x>n}. Так, х>n >- 1 обозначает элемент, идущий перед х>n, последним элементом множества. Произвольный элемент ряда (занимающий в нем i-е место) обозначается

Следующая страница