Том 19. Ипотека и уравнения. Математика в экономике (Арталь, Салес) - страница 45
через а>i, срок проекта — через n лет, уровень инфляции — через r, получим приведенную стоимость дохода за второй год а>2, то есть сумму денег, обладающую той же покупательной способностью: а>2 = а/(1 + r). Логично, что стоимость денежной единицы во втором периоде из-за инфляции будет меньше, чем в первом.
Обобщив эти рассуждения на весь жизненный цикл проекта в n лет и сложив величины всех годовых денежных потоков, получим приведенное значение суммарного денежного потока за n лет:
Σ>n>i=1 а>i = а>1+ а>2 + а>3 + а>4+ a>5 +… + а>n.
Приведенный доход в каждом периоде рассчитывается следующим образом:
И так далее до года n: а>n = а>1∙(1 + r)>-(n-1).
Аналогично, если в нулевом году мы вложили средства i на n лет, считая с нулевого года, и каждый год начиная с первого будем получать положительный или отрицательный денежный поток а>1+ а>2 + а>3 +… + а>n, чистый дисконтированный доход от инвестиции, учитывая прогнозный уровень инфляции r, составит:
ЧДД = — a>0 + a>1∙(1 + r)>-1 + a>2∙(1 + r)>-2 +… + a>n∙(1 + r)>-n
где а>0 имеет отрицательное значение, так как инвестиция осуществляется в нулевой год.
* * *
Приведенная величина денежного потока в размере 100 долларов в год в течение 5 лет с учетом инфляции в следующие четыре года будет равна:
100 + 95,23809524 + 90,70294785 + 86,38375985 + 82,27024748 = 454,59505042.
Следовательно, приведенная величина совокупного денежного потока за пять лет будет на 9,0809899 % меньше номинала в 500 долларов.
Рассмотрим пример с вложением в размере I = 1000 000 евро в оборудование, срок службы которого составляет 10 лет. Жизненный цикл проекта равен десяти годам, считая с нулевого года, в котором осуществляется инвестирование. Прогнозный годовой доход на следующие 10 лет приведен в таблице.
Инвестор хочет знать, достаточно ли этих доходов для того, чтобы окупить вложенные средства и получить определенную прибыль, при условии что прогнозный уровень инфляции составит 5 %. По формуле ЧДД имеем:
a>0 + I
ЧДД = — a>0 + a>1∙(1 + r)>-1 + a>2∙(1 + r)>-2 +… + a>n∙(1 + r)>-n =
= -1000 000 + 15 000(1,50)>-1 +16 000(1,50)>-2 + 120 000(1,50)>-3 + 150 000(1,50)>-4 + 80 000(1,50)>-5 + 1 50 000(1,50)>-6 + 170 000(1,50)>-7 + 180 000(1,50)>-8 + 125 000(1,50)>-9 + 250 000(1,50)>-10 = -92 820,20 евро.
Проведя расчеты, получим для потока доходов приведенные значения, сумма которых будет равной —92 820,20. Это означает, что при данном потоке доходов инвестор не сможет окупить вложенные средства и, более того, потеряет 92 820,20 евро.
Еще одним показателем, используемым для оценки окупаемости инвестиций, является внутренняя норма доходности. Это процентная ставка доходности, при которой инвестор сможет полностью окупить вложенные средства, то есть чистый дисконтированный доход от проекта будет равен нулю, а при превышении этой минимальной ставки доходности вложение средств будет выгодным. Как правило, внутренняя норма доходности проекта сравнивается с процентной ставкой или ценой денег. Если внутренняя норма доходности меньше базовой процентной ставки, реализация инвестиционного проекта не рекомендуется. Внутренняя норма доходности (ВНД) рассчитывается для ЧДД = 0, то есть: