Очевидно, существует бесконечное множество траекторий (соответствующих разному числу переходов через червоточину), которые удовлетворяют классическим (не квантовым) законам физики и имеют одинаковые начальные условия (одинаковые местоположения и скорости бильярдного шара). Остается гадать, сошла ли физика с ума или законы физики каким-то образом подскажут, какую траекторию следует выбрать шару.
к к к
Неужели машины времени сводят физику с ума? Неужели из-за них невозможно предсказать, что будет происходить в тот или иной
момент? Если нет, как законы физики помогают выбрать из бесконечного множества траекторий ту, по которой проследует бильярдный шар?
В поисках ответа на эти вопросы мы с Гуннаром Клинкхаммером обратились в 1989 г. от классических законов физики к квантовым. Почему к ним? Потому что квантовые законы — «Верховные правители» нашей Вселенной.
В частности, законы квантовой гравитации контролируют силы гравитации и структуру пространства и времени. Классические законы гравитации общей теории относительности Эйнштейна являются просто приближением к законам квантовой гравитации — приближением, которое имеет превосходную точность вдали от всех сингулярностей и на масштабах, гораздо больших, чем 1(Г>33 см, тем не менее, это все-таки приближение (глава 13).
Точно так же классические законы физики, которые мы с моими студентами использовали при изучении движения бильярдных шаров в парадоксе Полчински, являются всего лишь приближением к квантово-механическим законам. Поскольку классические законы предсказывают «чепуху» (бесконечное множество возможных траекторий для бильярдного шара), мы с Клинкхаммером обратились к законам квантовой механики для более глубокого понимания процесса.
«Правила игры» в квантовой физике совершенно другие, чем в классической физике. Когда мы задаем начальные условия и пользуемся при этом классическими законами, они предсказывают, что произойдет впоследствии (например, по какой траектории проследует шар); и если машин времени не существует, эти предсказания дают единственно возможный результат. Наоборот, квантовые законы предсказывают всего лишь вероятности возможных событий (например, вероятность того, что шар проследует в ту или иную область пространства).
В свете этих правил квантово-механической игры нас не удивил ответ, который мы с Клинкхаммером получили из квантово-механических законов. Мы поняли следующее: если шар начинает движение по траектории Полчински (рис 14.9 и 14.10 в момент времени t= 3 часа дня), то существует определенная квантово-механическая вероятность — скажем, 48 процентов того, что он последует по траектории (а) на рис. 14.10, и определенная вероятность — скажем, тоже 48 процентов для траектории (б). Определенная (гораздо меньшая) вероятность существует для каждой из бесконечного множества других траекторий, разрешенных классической физикой. В каждом «эксперименте» шар проследует только по одной траектории, разрешаемой классическими законами; но если мы выполним огромное количество таких экспериментов с бильярдным шаром, в 48 процентов случаев шар выберет траекторию (а), еще в 48 процентах случаев — траекторию (б), и т. д.