и Р
>0 — окружность и период любой круговой орбиты вокруг дыры, л = 3,14159 ..., a G — гравитационная постоянная Ньютона = 1,327х 10
>м км7с
>132 на солнечную массу. См. примечание далее по тексту на с. 21. Подставляя в эту формулу период обращения звездолета Р
>{) = 5 минут 46 секунд и окружность орбиты С
>0 = 10
>6 километров, получаем, что M
>h =10 солнечных масс. (Одна солнечная масса равна 1,989 х Ю
>30 кг.)
20-21 [Что касается размеров ... тем больше ее горизонт.] Формула для окружности горизонта имеет вид C>h = 4nGM>h/c>131 = 18,5 км х (М/М>0), где M>h — масса дыры, G — гравитационная постоянна Ньютона (см. выше), с = 2,998 х 10>5 км/с — скорость света и М>0 = 1,989 х 10>3() кг — масса Солнца. См., например, главы 31 и 32 МТУ.
27 [Именно из-за этих приливов ... приливной силой.] Приливная сила, выраженная как разность ускорений между вашей головой и вашими ногами (или между любыми другими объектами), определяется как Дя = = 167i>132G(M>h/C>132)L, где G — ньютоновская гравитационная постоянная (см.
выше), M>h — масса черной дыры, С — окружность, на которой вы находитесь, и L — расстояние между головой и ногами. Заметьте, что ускорение гравитации на Земле равно 9,81 м/с>2. См., например, с. 29 МТУ.
29 [ЗАРЯ напоминает, что согласно предсказаниям общей теории относительности ... становятся слабее.] Приведенная в предыдущем примечании формула дает для приливной силы А а ~ M>h/C>3. Когда окружность близка к горизонту, С ~ М>ъ (примечание к с. 21), поэтому А а ~ 1 !М\.
30 [Весь путь — расстояние в 30100 световых лет ... займет всего 20 лет.] Время звездолета T>ship, время на Земле Т>Е и дальность полета D связаны соотношеними Т>Е = (2clg)sinh(gT>shipl2c) и D = (2c>2/g)[cosh(#r>ship/2c)-l], где g — ускорение корабля (для «земной гравитации» 9,81 м/с>2), с — скорость света, a cosh и sinh — гиперболические косинус и синус. См., например, главу 6 МТУ. Для полетов длительностью много большей одного года эти формулы дают приблизительно T>v - Die и T>ship = (2clg)ln(gDlc>2), где In — натуральный логарифм.
31-32 [Чтобы оставаться на круговой орбите ... швырнула вас к центру.] Математическое исследование круговых (и иных) орбит вокруг невра-щающейся черной дыры см., например, в главе 25 МТУ, особенно Врезку 25.6.
33 [Расчеты показали ... на окружности в 1,0001 горизонта.] Ускорение, которое вы почувствуете, зависнув на окружности С над черной дырой с массой М>ъ и окружностью C>h, будет а = 4n>2G(M>hIC>2)l(l - C>h/C)>1/2, где G — гравитационная постоянная Ньютона. Если вы находитесь очень близко к горизонту, то С « C>h ~ M