Черные дыры и складки времени. Дерзкое наследие Эйнштейна (Торн) - страница 422
53 [Профессору Вильгельму Оствальду ... Герман Эйнштейн] Документ 99 из ЕСР-1
54 [«Бездумное поклонение авторитетам есть злейший враг истины»,] Документ 115 в ЕСР-1, согласно переводу на английский (Renn and Schulmann, 1992, с. xix).
55 Сноска 1: Приведем пример того, что означает применять математические выкладки к законам физики:
В начале XVII столетия на основании проведенных Тихо Браге наблюдений планет Иоганн Кеплер вывел, что для всех известных в то время планет: Меркурия, Венеры, Земли, Марса, Юпитера и Сатурна, куб длины орбиты, деленный на квадрат ее периода обращения вокруг Солнца: С7Р>2, есть одна и та же величина. Полвека спустя Исаак Ньютон нашел этому объяснение при помощи своих законов движения и тяготения (см. текст на с. 55) и математических выкладок:
1. Из следующей диаграммы, немного попотев, можно получить, что у планеты, вращающейся вокруг Солнца, скорость изменения скорости определяется формулой а - 2пС1Р>2, где п = 3,14159... Эту величину называют центростремительным ускорением обращающейся по орбите планеты.
2. Второй закон движения Ньютона говорит, что центростремительное ускорение должно быть равно силе гравитационного притяжения F>g, которая действует на планету со стороны Солнца, деленной на массу планеты М>Р, иными словами, 27tСАР>2 = FJM>?.
3. Закон тяготения Ньютона утверждает, что сила притяжения F>& пропорциональна массе Солнца M>s, умноженной на массу планеты М , деленную на квадрат длины ее орбиты. Если вместо пропорциональности записать точное равенство, то получится: F = 4n>2GM^MJC>2. Здесь: G — ньютоновская постоянная всемирного тяготения, равная 6,67 х 10~>20 км>3/(с>2 • кг), или, что то же самое, 1,327 х 10>п км>3/с>2 на массу Солнца.
4. Подставляя это выражение для силы гравитационного притяжения F во второй закон движения Ньютона (см. пункт 2 выше), мы получаем: 2пС1Р>2 = 4n>2GM>sIC>2. Умножая обе части этого уравнения на С>212п, мы получаем: СЧР>2 = 2nGM>s.
Так ньютоновские законы движения объясняют и делают более строгими соотношения, обнаруженные Кеплером: величина О IP>2 одинакова для всех планет и она зависит только от постоянной всемирного тяготения и массы Солнца.
Приведенный выше пример хорошо иллюстрирует силу физических законов, поскольку он не только объясняет наблюдения Кеплера, но также дает нам способ определения массы Солнца. Разделив последнее уравнение на 2%G, мы получаем: M>s=C>3l(2nGP>2). Подставляя в эту формулу длину орбиты С и ее период обращения Р, измеренные астрономами, и гравитационную постоянную G, которую можно измерить в земной лаборатории, мы получаем, что масса Солнца равна 1,989 х 10