Достал яблоко и вдумчиво захрустел. До Москвы с пересадками трястись до самого вечера, планы обеих операций выверены сто раз, остается только мозг качать… Поэтому открыл "Введение в теорию множеств и общую топологию" Александрова ближе к середине и попытался самостоятельно вникнуть в очередную метризационную теорему. Увы, как всегда, безнадежно, только голова налилась тяжестью в затылке.
Кто, ну кто все эти люди, способные понять фразы: "спектром коммутативного кольца называется множество всех простых идеалов этого кольца. Обычно спектр снабжается топологией Зарисского и пучком коммутативных колец, что делает его локально окольцованным пространством?!" И ведь это – еще только учебник для студентов…
Обреченно зажмурился, готовясь, и подтянул понимание. Сначала в виски привычно включилось басовито нарастающее гуденье, какое бывает у закипающей воды, а затем вкрутило по остренькому шурупу. Переждал с минуту, бездумно глядя в окно, пока острота боли не сменилась неприятной, но терпимой ноющей нотой, и вновь начал вчитываться.
Так… "В нормальном пространстве всякие два дизъюнктные замкнутые множества функционально отделимы". Ну, для евклидова пространства это понятно даже на интуитивном уровне… Действительно, для любых двух замкнутых не пересекающихся множеств существует поверхность, разделяющая пространство на две не пересекающиеся части так, что каждое множество целиком принадлежит одной из этих частей. А вот в функциональных пространствах, банаховом или Гилберта, гарантировать отделимость произвольных множеств нельзя, надо разбираться в каждом частном случае…
Хватило меня минут на двадцать пять, за которые я успел понять доказательство леммы Урысона и восхититься изяществом логики, а затем пришла расплата. Сначала по восходящей заныло в висках, потом как будто плеснули кипятком на теменные доли, под кость, прямо на серое вещество, и из левой ноздри закапала кровь.
— Да чтоб тебя… — пробормотал я расстроено, успев, однако, подставить предусмотрительно вынутый из кармана носовой платок.
Опыт – великое дело. За лето я приноровился и теперь обычно могу вовремя остановиться, до наступления расплаты, но уж больно красивые перспективы приоткрылись мне с этой индуктивной размерностью… Не удержался, теперь опять хлюпай носом.
Я запрокинул голову, старательно не встречаясь взглядом с обеспокоенной старушкой напротив:
— Все в порядке… У меня так иногда бывает, сейчас пройдет.
Бывает, да, бывает… Да почти каждый раз так.
Барьер оказался неожиданно высок, и уровни абстракций, на которые выходят даже студенты матмеха, даются тяжело. Хорошо, что я предусмотрительно начал подтягивать понимания постепенно, начиная с крепких старшекурсников. И даже это оказалось далеко не просто. А попробуй я накинуть на себя кальку с какого-нибудь современного математического гения, то, возможно, уже пускал бы слюни в специализированном заведении. И вдвойне хорошо, что прокачка моих способностей все-таки идет.