Кванты. Как волшебники от математики заработали миллиарды и чуть не обрушили фондовый рынок (Паттерсон) - страница 246

). Ставки делаются на основе предположения, что поведение рынка в прошлом может предсказывать будущее. Это верно не всегда.

Броуновское движение — явление, впервые описанное шотландским ботаником Робертом Броуном в 1827 году при наблюдении частиц пыльцы, разведенной в воде. По-видимому, не что иное как, случайные вибрации молекул. Математически представляет собой случайное блуждание, в котором будущее направление движения — налево, направо, вверх, вниз — непредсказуемо. Средние характеристики, однако, могут быть спрогнозированы с использованием закона больших чисел и визуально представляются в виде колокола, или кривой нормального распределения. Кванты используют математику броуновского движения для предсказания волатильности всего: от рынка акций до риска в балансовом отчете транснационального банка.

Гауссова копула (многомерная функция распределения) — модель, разработанная финансовым инженером Дэвидом Ли, которая предсказывала ценовые корреляции между различными фрагментами CDO. Копулы — математические функции, которые вычисляют связь между двумя переменными, иными словами, соединяют их. Когда происходит событие Х (например, дефолт домовладельца), есть вероятность Y, что произойдет событие Z (дефолт соседнего домовладельца). Копулы, которые использовал Ли, названы в честь Карла Фридриха Гаусса, немецкого математика XIX века, разработавшего метод для определения движения звезд с помощью колоколообразной кривой. Связи между рисками дефолта для разных фрагментов CDO были, таким образом, основаны на колоколообразной кривой (копула и есть многомерная колоколообразная кривая). Во время кредитного кризиса, который начался в августе 2007 года, модель не сработала, когда корреляции между фрагментами CDO стали намного сильнее, чем ожидалось.

Гипотеза эффективного рынка основана на том, что будущее движение рынка случайно, и утверждает, что вся информация мгновенно закладывается в цены, делая рынок «эффективным». В результате невозможно, чтобы инвесторы переигрывали рынок постоянно. Главный сторонник теории — профессор финансов Чикагского университета Юджин Фама, преподававший у Клиффа Эснесса и многих квантов, которые, по иронии судьбы, отправились на Уолл-стрит, чтобы переиграть рынок, в 1990-х и 2000-х. Многие кванты использовали подобные стратегии — производные от стратегий Фамы, которые оказались несостоятельными в августе 2007 года.

Закон больших чисел утверждает, что чем больше наблюдений, тем выше точность прогноза. Десять подбрасываний монеты могут дать 70 % «орлов» и 30 % «решек». При 10 тысячах подбрасываний скорее выпадет 50 % «орлов» и 50 % «решек». Торп использовал этот закон для выигрыша в рулетку и позже на Уолл-стрит. Многие формулы квантов основаны на нем.