Глобальная фазовая симметрия. Фаза поля может меняться где угодно и когда угодно на фиксированную величину, и никакого измеримого воздействия это не окажет.
Математики применяют для классификации симметрий свой особый язык под названием «теория групп». Они не слишком пекутся о том, о какой именно симметрии мы говорим — о симметрии квантовой системы, о направлении компаса или о фазе квантового поля. Фазовую симметрию они обозвали U (1)[96]. Выглядит устрашающе, однако в сухом остатке 1 означает всего-навсего, что менять так, чтобы никто ничего не заметил, можно только одно число — саму фазу.
Если бы не Эмми Нётер, это был бы не более чем курьез, однако Нётер научила нас, что если есть симметрия, даже внутренняя, вроде фазы, обязательно найдется какая-то сохраняемая величина. В нашем случае мы имеем дело с сохранением электрического заряда (обратите внимание, я ничего не доказываю).
Фазовая симметрия → закон сохранения электрического заряда
В самом начале книги я говорил, что сохранение электрического заряда навязывают нам вселенские законы, однако теперь мы видим, почему он сохраняется. Это простое следствие из теоремы Нётер и фазовой симметрии.
Зачем вселенной нужны фотоны
Фазовая симметрия не просто дает нам сохранение заряда, и чтобы понять, в чем дело, надо рассмотреть частные случаи.
Представьте себе, что Болванщик решил устроить Алисе (которая мыслит очень буквально) розыгрыш. Он вручает ей компас и велит пройти определенное количество шагов по прямой линии. Алиса глядит на компас и, поскольку стрелка все время указывает в одном и том же направлении, уверена, что шагает по прямой.
Поскольку Болванщик вконец оболванился и явно любит мошенничать, он вполне способен закопать в окрестностях несколько магнитов. В результате стрелка компаса в разных местах отклонятся на разные величины. Следуя стрелке компаса, Алиса проходит всю Страну Чудес по заковыристой кривой, но при этом думает, что идет прямо.
Хотя по законам применения компаса Алиса идет «прямо», любой сторонний наблюдатель сразу заметит, что на нее влияет еще какая-то сила.
На языке физики Болванщик производит локальное преобразование.
Так вот, о симметрии. Сейчас мы предположим (и это будет весьма обоснованное предположение), что где бы Болванщик ни зарыл свои магниты, движения Алисы можно будет предсказать при помощи законов физики.
Идея состоит в том, что можно вмешаться и подправить фазы электронного поля на разные величины в каждый момент времени и в каждой точке пространства. И хотя динамика поля сильно усложнится, согласно нашему предположению использование этой динамики вполне правомерно. Нужно всего-навсего ввести еще одну силу, в нашем случае — спрятанные магниты.