Ньютон. Закон всемирного тяготения. Самая притягательная сила природы (Дуран Гуардено) - страница 45
Ньютон и Лейбниц поняли, что за всеми этими внешне разными процессами стоят одни и те же фундаментальные понятия, и связали их в единое целое. Кроме того, ученые разработали несколько общих алгоритмических методов для анализа и решения самых разных задач, среди них – вычисление степеней биномов. Ньютон разработал понятие флюксий – сходное с понятием производной – и показал, что, например, чтобы рассчитать площадь, очерченную кривой, достаточно посчитать флюенту (ньютоновский аналог современных функций), то есть, другими словами, найти интеграл.
Ньютон показал, как эти понятия – дифференциал и интеграл в терминологии Лейбница – могут использоваться для решения не только частных задач касательных, максимальных и минимальных значений или расчета площади, но и бесконечного количества других. В результате ему удалось превратить набор разрозненных операций, совершенных его предшественниками, в общий математический анализ.
Очень скоро изобретение продемонстрировало удивительную эффективность. Благодаря анализу бесконечно малых сложные расчеты площадей, которые принесли Архимеду славу гения, или обратные задачи, над решением которых бились лучшие математики середины XVII века, сегодня являются или, по крайней мере, должны являться упражнениями, доступными для ученика средней школы.
Хотя об этом часто забывают, слава Ньютона и его гениальность во многом определяются его математическими способностями и воображением: талант математика, сделавший возможным удивительные открытия ученого, например анализ бесконечно малых, в значительной степени отличает его от других ученых того времени. Вспомним, например, Гука, Галлея и Рена, собравшихся в кафе и пытающихся рассчитать орбиты планет, которые зависят от притяжения Солнца. Основным инструментом, которого им не хватало для успешных вычислений, был именно анализ бесконечно малых.
Ньютон построил цельную систему мира, что превратило его в самого успешного из всех ученых. Как подметил Лагранж, «систему мира можно открыть лишь один раз». И этим открытием Ньютон обязан именно своему великолепному владению математикой. Не стоит считать ученого исключительно физиком – он был скорее натурфилософом, а еще точнее – прикладным математиком. Напомним, что по этому поводу написал Д. Т. Уайтсайд, занимавшийся изданием математических манускриптов английского гения:
«Никогда не стоит забывать, что Ньютон представлял математику сундуком с инструментами истины, видел в ней внутреннюю красоту и мощь, независимые от внешних побуждений. […] В те времена не было в мире математики ученого ни более талантливого, ни более осведомленного; никто не был таким способным в алгебре, таким искусным в геометрии, достойным и знающим все тонкости анализа бесконечно малых».