DE ANALYSI
В конце июня 1669 года, за несколько дней, Ньютон написал «Анализ с помощью уравнений с бесконечным числом членов» (De analysi), основываясь на исследованиях, которые он проводил с 1664 года. Содержание и идея этого трактата имели огромную ценность. Обнародовав его, Ньютон превратился в первооткрывателя анализа бесконечно малых, а сам «Анализ» стал великой хартией новой дисциплины. В первой части трактата Ньютон показал, каким образом, используя степенные ряды, вычисление площади можно расширить до огромного разнообразия функций. Таким образом, был сделан гигантский шаг вперед в решении проблемы расчета площади, ограниченной кривой, – вопроса, который поднимался еще греческими математиками.
Хотя могло сложиться впечатление, что Ньютон стремился найти решение для случая с определенным количеством кривых, в реальности он сделал гораздо больше: он смог обобщить процесс и вычислить некое абстрактное значение. Ньютон пишет: «Все задачи о длине кривых, об объеме и площади поверхности, а также о центре тяжести могут быть решены, когда будет вычислена площадь плоской поверхности, ограниченной кривой линией». Этими словами ученый хотел очертить границы первой части трактата, в которой был представлен общий метод, и отделить ее от второй, где был показан пример его применения. Мы можем согласиться, что результат не слишком впечатлял: Ньютон придавал огромное значение абстрактному характеру операции, хотя на этой начальной стадии, когда идея только вызревала в его голове, достаточно сложно было просто выразить ее и разъяснить. Также вероятно, что в этот период ему не хватало подходящих названий и обозначений.
Итак, требовалось решить абстрактную задачу: рассчитать функцию, зная ее производную. Кроме того, устанавливался обратный характер процесса к расчету вариации (производной) функции, и в итоге Ньютон давал алгоритмическую операцию для расчета этой вариации, хотя ее описание в «Анализе» минимально и отсутствуют ясные правила нахождения производной, как и у Лейбница. Сказанное подводит нас к тому, что работа Ньютона сделала анализ бесконечно малых реальностью.
ФЛЮЕНТЫ И ФЛЮКСИИ
Второй труд Ньютона, «О методе рядов и флюксий» (De methodis serierum etfluxionum), – самый значительный из посвященных анализу бесконечно малых, был написан через два года после «Анализа» (De analysi) но опубликован только в 1736 году, уже после смерти ученого.
В этой работе Ньютон представляет понятия флюенты и флюксии. Первая (флюента) – это переменная, меняющая свое значение с течением времени, вторая (флюксия) – производная этой переменной по времени: