Чтобы получить докторскую степень, требовалось закончить шесть семестров (примерно по четыре месяца в каждом) и записаться на семинар к одному из преподавателей. Студенты, допущенные к семинарам, изучали специализированные темы, вели собственные исследования, публиковали статьи в профильных журналах. Как правило, на семинар записывались студенты последних курсов, но Гейзенберг вспоминал: «[Я] был нескромен и посчитал, что уже в первом семестре могу записаться на семинар к одному из преподавателей». К этому времени он уже самостоятельно изучил дифференциальное и интегральное исчисление, теорию чисел и решил, что обладает достаточными знаниями математики. Однако, как признавался Вернер спустя несколько лет, его знания были достаточно беспорядочными и обрывочными.
Отец Гейзенберга обратился к математику Фердинанду фон Линдеману, который был известен тем, что доказал: число тт трансцендентно, то есть не является корнем многочлена с целыми коэффициентами. Из этого следовало, что с помощью циркуля и линейки нельзя построить квадрат, площадь которого будет равна площади данного круга, то есть древняя задача о квадратуре круга не имеет решения. Линдеману не очень хотелось допускать на свой семинар первокурсника, и он воспользовался первой же возможностью, чтобы избавиться от юноши. Профессор на собеседовании поинтересовался у Вернера, какие книги по математике тот недавно прочел. Гейзенберг упомянул «Пространство. Время. Материю» Германа Вейля. Эта книга, написанная специалистом по прикладной математике, превосходно подходила для физика, но не для того, кто интересовался теоретической математикой. Линдеман сказал, что после труда Вейля Гейзенберг потерян для математики. На том встреча и завершилась.
Арнольд Зоммерфельд
Математик Арнольд Зоммерфельд (1868-1951) защитил в 1891 году докторскую диссертацию под руководством Фердинанда фон Линдемана. Зоммерфельд работал с Феликсом Клейном в Гёттингене, где получил хабилитацию в 1895 году. Проработав некоторое время в Рейнско-Вестфальском техническом университете Ахена, в 1906 году он переехал в Мюнхен, где возглавил кафедру теоретической физики. В своих исследованиях Зоммерфельд постепенно перешел от теоретической к прикладной математике, в частности к гидродинамике. Позднее он заинтересовался спектроскопией и атомной физикой, и его институт теоретической физики стал важнейшим исследовательским центром в этих сферах. В 1919 году вышла книга Зоммерфельда «Строение атома и спектры», с которой в течение многих последующих лет просто обязаны были познакомиться все ученые, интересовавшиеся этой темой. Однако современники отмечали и другой талант Зоммерфельда – удивительный дар преподавания.