Как сохранить любовь в браке (Готтман, Сильвер) - страница 160
) (–2) = 5σ>Влево + 2.
ЕР>Вниз = (σ>Влево) (–1) + (1 – σ>Влево) (0) = —σ>Влево.
Затем находим вероятность равноценности (indifference probability) σ>Влево с помощью следующего уравнения:
ЕР>Вверх = ЕР>Вниз
5σ>Влево + 2 = —σ>Влево
6σ>Влево = 2
σ>Влево = 1/3.
Мы обнаружили, что он будет оставаться безразличным к ее смешанной стратегии, если она передвинет фишку влево с вероятностью 1/3, а вправо – с вероятностью 2/3.
Если мы соединим смешанные стратегии обоих игроков, получим уравнение Нэша для смешанной стратегии для игры в целом. Следовательно, даже при условии, что у нас нет уравнения Нэша для чистой стратегии, игра позволяет составить уравнение смешанной стратегии.
Эта стратегия работает и в отношениях, когда партнеры обмениваются с некоторой вероятностью различными поведенческими проявлениями: улыбками, совместным поеданием обеда или предложениями заняться сексом. То, что решение уравнения Нэша для игры может существовать, даже когда чистая стратегия невозможна, открывает большие возможности. Мы можем применить это уравнение к принятию и отклонению предложения заняться сексом с партнером.
Согласие или отказ заняться сексом
Давайте вернемся к Эмми и Яну. Каждый день один из них предлагает партнеру заняться сексом. Исходя из того, что они получают одинаковые выигрыши, мы получаем следующую матрицу выигрышей:
Ян и Эмми ставят максимальную оценку (5, 5), соглашаясь на секс. Им нравится секс, и они хотят заниматься им как можно чаще. Они ставят друг другу низкие отметки (0, 0), отказываясь от секса. Это имеет смысл. В смешанных ячейках таблицы, где Эмми соглашается, а Ян отказывается, она чувствует себя несчастной, отверженной, поэтому ее выигрыш составляет -1, а выигрыш Яна – 1. Это указывает на то, что она чувствует себя отвергаемой, а он чувствует себя нормально. Этот результат симметричен – если Эмми отказывается, а Ян соглашается, она получает 1, а он – 1. Что выглядит вполне разумной психологической конфигурацией повторяющегося набора вероятностей. Это соответствует ситуации нашей гипотетической пары.
Прекрасно, но существуют ли уравнения Нэша для чистой стратегии – способы для обоих «игроков» получить наилучший результат? На самом деле, есть только один вариант.
Давайте взглянем на возможные варианты с точки зрения Яна:
Пятерка однозначно получает звездочку. А вот как выглядит таблица, если Ян отказывается заняться сексом:
В данном случае звездочку получает 1.
Вот как выглядит ситуация с точки зрения Эмми:
Здесь звездочку явно получает 5.
Если она отказывается от секса:
На этот раз звездочку получает 1.