Как сохранить любовь в браке (Готтман, Сильвер) - страница 161
Итак, сведем всё воедино:
Следовательно, существует лишь одно уравнение Нэша для чистой стратегии – то, где оба соглашаются на секс. Ничего удивительного!
Все, о чем мы говорили выше, имеет смысл. Но сейчас нам нужно выяснить вероятность того, что каждый партнер согласится на секс, а также ожидаемую частоту занятий сексом для этой пары.
Мы можем вычислить точку безразличия для Яна с помощью приведенных ниже матриц:
И:
ЕР для Яна>Эмми соглашается = 5σ>Соглашается + (–1) (1 – σ>Соглашается).
ЕР для Яна>Эмми отказывается = 1σ>Соглашается + (0) (1 – σ>Соглашается).
Пусть ЕР для Яна>Эмми соглашается = ЕР для Яна>Эмми отказывается; точка безразличия Яна.
5σ>Соглашается – 1 +σ>Соглашается = σ>Соглашается.
5σ>Соглашается = 1.
σ>Соглашается = 1/5.
Эмми будет соглашаться на секс только в 1/5 всех случаев и отказываться в 4/5 случаев, чтобы Ян был безразличен к ее смешанной стратегии с точки зрения ее ожидаемых выигрышей. А как насчет его смешанной стратегии?
ЕР>Ян соглашается = 5σ>Соглашается + (– 1) (1 – σ>Соглашается).
ЕР>Ян отказывается = 1σ>Соглашается + (0) (1 – σ>Соглашается).
Пусть ЕР>Ян соглашается = ЕР>Ян отказывается; точка безразличия Эмми.
5σ>Соглашается – 1 + σ>Соглашается = σ>Соглашается
σ>Соглашается = 1/5
Если Ян использует смешанную стратегию, соглашаясь на секс в 1/5 случаев и отказываясь в 4/5, Эмми будет безразлична к этому с точки зрения ее выигрышей. Прекрасно, мы получили уравнение Нэша для смешанной стратегии. Ура!
Но как часто у этой пары на самом деле будет секс, если исходить из этой матрицы выигрышей? Поскольку оба вынуждены соглашаться на занятия сексом, взаимный показатель согласия составит (1/5) × (1/5) = 1/25, то есть 0,04 или 4 %. При том что в году 365 дней, пара будет заниматься сексом 15 дней в году (примерно раз в три недели). Это удивительно низкий показатель для такой пары, потому что они разработали разумную с точки зрения психологии таблицу. Что происходит?
Теперь давайте поговорим о хорошем и иначе взглянем на исходную матрицу, составленную на основе теории игр. Пусть выигрыш за отказ от секса будет варьировать – переменная г.
Уравнения смешанной стратегии для Эмми будут выглядеть так:
5σ>Соглашается + (r) (1 – σ>Соглашается) = (r) (σ>Соглашается) + (0) (1 – σ>Соглашается)
σ>Соглашается (5–2r) = r
σ>Соглашается = r/(5–2r)
Если мы задаем, что σ>Соглашается = 0,5, то г должна быть – 1,25. Для Яна смешанная стратегия выглядит точно так же, поэтому если мы зададим г = 1,25, у пары будет секс с показателем частоты (1/2) × (1/2) = 0,25, а это значит, что при г = 1,25 партнеры будут заниматься сексом 91 раз в год – примерно 1,8 раза в неделю.