(I) находятся в отношении подчинения, а суждения: Все люди изучали логику (А) и Все люди не изучали логику (Е) находятся в отношении противоположности.
Как уже говорилось, важным свойством суждений, в отличие от понятий, является то, что они могут быть истинными или ложными. Что касается сравнимых суждений, о которых идет речь в данном параграфе, то истинностные значения каждого из них определенным образом связаны с истинностными значениями остальных. Так если суждение вида А является истинным или ложным, то три других (I, Е, О) сравнимых с ним суждения (т. е. имеющих сходные с ним субъекты и предикаты) в зависимости от этого (т. е. от истинности или ложности суждения вида А) тоже являются истинными или ложными. Например, если суждение вида А: Все тигры – это хищники является истинным, то суждение вида I: Некоторые тигры – это хищники также является истинным (если все тигры – хищники, то и часть из них, т. е. некоторые тигры – это тоже хищники), суждение вида Е: Все тигры – это не хищники является ложным, и суждение вида О: Некоторые тигры – это не хищники также является ложным. Таким образом, в данном случае из истинности суждения вида А вытекает истинность суждения вида I и ложность суждений вида Е и вида О (разумеется, речь идет о сравнимых суждениях, т. е. имеющих одинаковые субъекты и предикаты).
Далее представлены все случаи отношений между истинностными значениями простых сравнимых суждений.
1. Если суждение вида А является истинным, то суждение вида I также является истинным, а суждения вида Е и О являются ложными.
2. Если суждение вида А является ложным, то суждение вида I является неопределенным по истинности (т. е. может быть как истинным, так и ложным, в зависимости от того, о чем будет идти в нем речь), суждение вида Е является также неопределенным по истинности, а суждение вида О является истинным. (Далее будем применять сокращения, например, вместо выражения «суждение вида А» будем говорить «А», а вместо «является истинным» – просто «истинно»).
3. Если Е истинно, то А ложно, I ложно, О истинно.
4. Если Е ложно, то А неопределенно по истинности, I истинно, О неопределенно по истинности.
5. Если I истинно, то А неопределенно по истинности, Е ложно, О неопределенно по истинности.
6. Если I ложно, то А ложно, Е истинно, О истинно.
7. Если О истинно, то А ложно, Е неопределенно по истинности, I неопределенно по истинности.
8. Если О ложно, то А истинно, Е ложно, I истинно.
Используя рассмотренные правила, можно делать выводы об истинности простых сравнимых суждений с помощью логического квадрата (или, как часто говорят в логике, – по логическому квадрату). Выше был приведен пример таких выводов на основе суждения вида А: