Логика (Гусев) - страница 61

1. обе истинны;

2. одна истинна, другая ложна;

3. одна ложна, другая истинна;

4. обе ложны.

В этом случае заполнить первые две колонки таблицы истинности очень просто. Но как это сделать, если в формулу будут входить три переменных и количество строчек в таблице истинности для такой формулы будет равно 2^>3 = 8, или если переменных будет четыре, а строчек в таблице, соответственно, – 16 и т. д.? Чтобы ответить на этот вопрос, посмотрим как заполняются первые две колонки в таблице с четырьмя строчками: в первой колонке два раза пишется «истинно», а потом два раза «ложно»; во второй колонке пишется один раз «истинно», один раз «ложно», потом опять «истинно» и еще раз «ложно». По тому же принципу заполняются первые колонки таблиц для формул с большим числом переменных и, соответственно, с большим количеством строчек в таблицах. Например, если в формуле три переменных (а, в, с), а в таблице 8 строчек, то первые три колонки, представляющие все комбинации истинностных значений переменных, заполняются так. В первой колонке четыре раза пишем «истинно», а потом четыре раза – «ложно»; во второй колонке два раза пишем «истинно», и два раза «ложно», после чего повторяем это; в третьей колонке один раз пишем «истинно», один раз «ложно» и т. д. до конца колонки.

Если в формуле четыре переменных, и в таблице ее истинности 16 строчек, то первые четыре колонки заполняются так:

Используя данный алгоритм можно составлять таблицы истинности для формул с любым числом переменных. При этом важно помнить, что количество строчек в таблице, как уже говорилось, равно 2^>n, где n – число переменных в формуле, а количество колонок – это сумма всех переменных и всех логических союзов, входящих в формулу. Первые колонки любой таблицы – это истинностные значения переменных, а следующие – истинностные значения составных частей формулы, представляющих собой двучленные сложные суждения. Последняя колонка – истинностные значения всей формулы.

Суждение – это форма мышления, представляющая собой какое-либо утверждительное или отрицательное высказывание. Следовательно, вопрос не является суждением, ведь в нем ничего не утверждается и не отрицается. Тем не менее, вопрос весьма близок к суждению. Эта близость проявляется в том, что любое суждение можно рассматривать как ответ на некий вопрос. Поэтому вопрос можно характеризовать в качестве логической формы, как бы предшествующей суждению, представляющей собой своего рода «предсуждение». Итак, вопрос – это логическая форма (или логическая конструкция), которая направлена на получение ответа в виде некоторого суждения.