Красота в квадрате (Беллос) - страница 64

1)-горизонтальное смещение пропорционально затраченному времени. Так, если тело проходит 1 единицу расстояния за 1 секунду, оно пройдет 2 единицы за 2 секунды, 3 единицы за 3 секунды и т. д.;

2)-вертикальное смещение пропорционально квадрату затраченного времени. Так, если тело падает на 1 единицу расстояния за 1 секунду, оно упадет на 4 единицы за 2 секунды, на 9 единиц за 3 секунды и т. д.

На основании знаний о свойствах конических сечений, открытых Аполлонием, Галилей смог сделать вывод, что траектория движения шара, запущенного со стола, представляет собой параболу, как показано на рисунке слева [11]. Когда какое-либо тело, например баскетбольный мяч, запускается под углом (рисунок справа), оно тоже движется по параболе, но сначала мяч должен подняться по одной ее стороне, а затем опуститься по другой ее стороне. Такая парабола является траекторией движения объекта, свободно движущегося под воздействием силы тяжести. Это может быть струя фонтана, полет стрелы или движение мяча, брошенного в воздух. Писатель Томас Пинчон назвал свой выдающийся роман Gravity’s Rainbow16 в соответствии с описанием оставленного немецкой ракетой «Фау-2» параболического следа, представляющего собой метафору расцвета и падения культур.

На протяжении почти двух тысяч лет конические сечения считались вершиной древнегреческой математической мысли, красивыми кривыми без какой-либо практической функции. Затем были открыты сразу две области их применения, которые, как оказалось, «скрывались» у всех на виду: планеты перемещаются по эллиптическим орбитам, а брошенные тела — по параболам. В конце XVII века Исаак Ньютон продемонстрировал, как оба эти следствия вытекают из его законов движения и всемирного тяготения. Галилей и Кеплер изучали одну и ту же проблему в разных масштабах. (Строго говоря, брошенный в воздух камень на самом деле начинает двигаться по эллиптической орбите вокруг Земли, и он бы завершил процесс, если бы масса Земли была сосредоточена в ее центре. Однако, с точки зрения наблюдателя, мы можем предположить, что брошенный камень движется по параболе.)

У парабол есть одно важное, удивительное свойство: все они имеют одну и ту же форму. Как параболу ни уменьшай или ни увеличивай, она останется подобной другим параболам, точно так же как окружность не меняет своей формы при изменении диаметра. Это вытекает из нашего первоначального определения конических сечений, согласно которому каждый угол наклона секущей плоскости образует уникальную фигуру. Окружность и парабола могут быть образованы только под одним углом: в случае окружности секущая поверхность должна быть параллельной основанию конуса, а в случае параболы — боковой поверхности конуса. Эллипс и гипербола могут быть получены под разными углами наклона секущей поверхности, а значит, они могут иметь разную форму.