Когда прямые искривляются. Неевклидовы геометрии (Гомес) - страница 61
Когда офис банка закрыт, камеры видеонаблюдения с детектором движения записывают и сравнивают фотографии. Если изменений нет (два последовательных изображения одинаковы, разность матриц равна нулю), устройство стирает предыдущую фотографию, чтобы сэкономить место на диске. Сохраняются только изображения с видимыми изменениями. Математика следит за нами!
* * *
Программы для обработки изображений пытаются решить эту проблему различными методами сжатия данных. На профессиональном уровне результаты впечатляют, но для персональных компьютеров простого решения не существует. Чтобы сэкономить место на диске, при сжатии изображений приходится жертвовать данными и, следовательно, качеством. В информатике такие методы называются необратимым сжатием или сжатием с потерей информации.
Часто решение использовать векторное или растровое изображение зависит от метода сжатия. Растровое изображение не может быть увеличено без существенной потери качества. Векторная графика предоставляет возможность рассматривать изображения на любом экране с максимальным разрешением.
* * *
ТРЕХМЕРНЫЕ МАТРИЦЫ
Понятие пиксельной таблицы или матрицы может быть обобщено для трехмерной компьютерной графики, где аналогичная трехмерная таблица состоит из кубических блоков — вокселей. В этом случае информация о цвете хранится в кубических элементах, расположенных в трехмерной матрице. Хотя воксели являются мощным инструментом для передачи сложных форм, они требуют много памяти. Поэтому трехмерные изображения, как правило, хранятся в виде векторной графики.
* * *
Архитектурные чертежи и промышленные модели традиционно представлялись двумерными проекциями различных видов, например, виды сверху, спереди и сбоку и перспективный вид. Такие чертежи использовались инженерами для изображения своих идей и, в частности, для показа другим. Компьютеры произвели настоящую революцию в мире дизайна.
Сегодня системы автоматизированного проектирования являются основным инструментом для рисования проекций. Однако прежде чем сесть за работу над проектом, инженеру необходимо запрограммировать оборудование так, чтобы оно понимало, что от него требуется. Вычислительная геометрия предоставляет математический аппарат, с помощью которого системы автоматизированного проектирования могут создавать чертежи.
Во-первых, программа использует набор геометрических фигур: прямые и ломаные линии, многоугольники, окружности, эллипсы и кривые Безье.
Кривые Безье были разработаны в 1962 г. для изображения кривых в технических чертежах.