Том 37. Женщины-математики. От Гипатии до Эмми Нётер (Наварро) - страница 21

.

Несмотря на эти досадные неточности, труд Колсона, который умер много лет спустя, так и не дожив до публикации этого перевода, был крайне важен. Он взялся за работу, движимый искренним восхищением красотой книги Аньези, и даже потрудился (и совершенно напрасно) заменить обозначения Лейбница сумбурной нотацией Ньютона. Впрочем, чего еще можно было ожидать от островного математика?

История оказалась жестокой и несправедливой. Труд Аньези занимает более 20 томов в Амброзианской библиотеке Милана, но если сегодня мы спросим какого-нибудь ученого, знакома ли ему фамилия Аньези, он если и ответит положительно, то наверняка упомянет «ведьму Аньези», а не женщину-математика и ее удивительный вклад в науку.

Верзьера Аньези

Верзьеру Аньези рассматривали еще Пьер Ферма (1601–1665) в 1630 году и Гвидо Гранди — в 1703-м. Эта кривая определяется как геометрическое место точек, обладающих общим свойством, которое формулируется не самым простым образом.

Рассмотрим декартову систему координат и построим в ней окружность диаметра а с центром в точке С, расположенной на вертикальной оси. Обозначим через О и Т соответственно нижнюю и верхнюю точки окружности, лежащие на оси у.

Верньера Аньези определяется следующим образом: выберем точку окружности А и проведем прямую ОА, которая пересечет в точке В прямую, образованную точками с ординатой а (эта прямая параллельна горизонтальной оси координат и проходит через точку Т).

Соответствующей точкой верзьеры Аньези будет точка Р, отмеченная на иллюстрации: ее ордината равна ординате точки А, абсцисса — абсциссе точки В. Объяснить построение верзьеры Аньези сложнее, чем понять его основной принцип. Полученная кривая по своей форме в самом деле напоминает веревку, с помощью которой поворачивается парус.

Уравнение этой кривой в декартовых координатах выводится совершенно иначе, но также без особых сложностей: проведя некоторые расчеты, любой способный старшеклассник покажет, что искомое уравнение выглядит следующим образом:

Верзьера Аньези — кубическая кривая. Если диаметр исходной окружности равен единице, то уравнение верзьеры Аньези будет особенно простым:

Определить параметрическое представление этой кривой сложнее, и с этой задачей справится уже не каждый. Но тот же самый способный старшеклассник, приложив определенные усилия, получит выражения

Это параметрическое представление кривой с параметром t. В завершение нашего рассмотрения верзьеры Аньези укажем, что симметричные точки с абсциссами

являются точками перегиба, в которых кривая «дьявольски» меняет направление и «смотрит» уже не вниз, а вверх. Вычислив площадь