Если бы числа могли говорить. Гаусс. Теория чисел (Лизана) - страница 15

Благодаря построению 17-угольника в 1796 году Гаусс понял, что может извлечь больше пользы из своего таланта, занимаясь математикой, а не философией. Осознавая важность своего открытия, которое решало одну из проблем построения с помощью линейки и циркуля — проблему, очень долго волновавшую математиков, — он написал об этом в своем небольшом дневнике. Эта запись стала первой в одном из самых интересных математических документов в истории науки. Последняя запись сделана 9 июля 1814 года. Дневник Гаусса — это всего 19 страниц, на которых содержится 146 коротких записей с открытиями или результатами вычислений. Содержание записей ученого стало известно только в 1898 году, через 43 года после смерти Гаусса, когда Королевское сообщество Гёттингена попросило внука математика предоставить дневник для изучения. Так стали известны большинство результатов, полученных Гауссом, и были разрешены многие споры об авторстве математических открытий. Дневник позволял ученому быстро записывать идеи, которые у него появлялись. Гаусс записывал конечный результат, без его строгого доказательства, причем даже сама формулировка требовала определенной расшифровки. Ученый вел дневник для себя, поэтому прибегал в записи к аббревиатурам, значение которых знал только он, и не всегда использовал математические обозначения. Большинство записей удалось расшифровать, поскольку результаты, к которым они относятся, Гаусс позже опубликовал в более формальном виде (например, записи, относящиеся к треугольным числам, к методу наименьших квадратов или дифференциальной геометрии). Теорема, относящаяся к треугольным числам, имеет в дневнике следующий вид:

ΕΥΡΗΚΑ! num = Δ + Δ + Δ.

Этот результат Гаусс опубликовал позже в книге «Арифметические исследования» в 1801 году в такой формулировке: любое число может быть записано в качестве суммы, самое большее, трех треугольных чисел. Но есть настолько зашифрованные записи, что их так и не удалось понять. Гаусс записал 11 октября 1796 года: Vicimus GEGAN («Мы победили дракона»). До сих пор неясно, что за дракона он имел в виду. Ученый пишет 8 апреля 1799: REV. GALEN в прямоугольнике, и эту запись не удается связать ни с одним из известных результатов Гаусса.

Важность этого открытия для математики заключается в том, что именно благодаря ему Гаусс решил посвятить себя этой науке. На следующий день, 30 марта, ровно за месяц до 19-летия, юноша сделал свою первую запись в самом важном научном дневнике за всю историю математики. В этот дневник попадет большинство математических открытий XIX века, но некоторые результаты Гаусса за наиболее плодотворный период между 1796 и 1814 годами в него не вошли. Благодаря многим записям удалось установить первенство математика в ряде областей, хотя некоторые его современники отказывались верить в то, что он их опередил. Запись от 19 марта 1797 года доказывает, что Гаусс открыл двойную периодичность некоторых эллиптических функций. Эллиптические функции, то есть обобщение таких тригонометрических функций, как синус и косинус, были интересны в связи с вычислением размера дуги эллипса (отсюда их название), что, в свою очередь, оказалось очень важным для астрономических расчетов. Гауссу в это время было 20 лет. Другая запись доказывает, что немецкий математик обнаружил двойную периодичность в общем случае — только одно это открытие, если бы оно было опубликовано, тут же принесло бы ему мировую известность.