Краткая история времени (Хокинг) - страница 19

Из повседневного опыта мы знаем, что положение точки в пространстве можно задать тремя числами – ее координатами. Можно, например, сказать, что некая точка в комнате находится в двух метрах от одной стены, в метре – от другой и в полутора метрах от пола. А можно также задать ее положение, указав широту, долготу и высоту над уровнем моря. Вы можете пользоваться любыми тремя подходящими координатами, хотя они всегда имеют лишь ограниченную область применимости. Никто не станет, задавая положение Луны, указывать расстояние в километрах на север и на запад от площади Пикадилли и высоту над уровнем моря. Вместо этого можно указать расстояние до Солнца, расстояние до плоскости, в которой лежат орбиты планет, и угол между прямой, соединяющей Луну с Солнцем, и прямой, соединяющей Солнце с какой-нибудь близкой звездой, скажем, с альфой Центавра. Правда, и эти координаты вряд ли подходят для задания положения Солнца в нашей Галактике или положения нашей Галактики среди окружающих нас других галактик. Но можно всю Вселенную разбить на перекрывающиеся «куски» и для каждого «куска» ввести свою систему координат, чтобы задавать в нем положение точки.

Событие – это нечто, происходящее в определенной точке пространства и в определенный момент времени. Следовательно, событие можно характеризовать четырьмя числами, или координатами. Выбор координат будет опять произвольным: можно взять любые три четко определенные координаты и любую меру времени. В теории относительности нет реального различия между пространственными и временными координатами, как нет различия между двумя любыми пространственными координатами. Можно перейти к новой системе координат, в которой, скажем, первая пространственная координата будет комбинацией первой и второй старых пространственных координат. Например, вместо того чтобы задавать положение точки на поверхности Земли, измеряя в километрах расстояние до нее к северу и к западу от площади Пикадилли, можно было бы откладывать расстояние от той же площади Пикадилли, но к северо-востоку и к северо-западу. Аналогичным образом в теории относительности можно ввести новую временную координату, которая была бы равна сумме старого времени (измеренного в секундах) и расстояния (в световых секундах) к северу от Пикадилли.

Рис. 2.2

Четыре координаты какого-либо события можно рассматривать как координаты, определяющие положение этого события в четырехмерном пространстве, которое называется пространством-временем. Четырехмерное пространство представить себе невозможно. Лично я с трудом представляю себе даже трехмерное пространство! Но нетрудно изображать графически двумерные пространства, например поверхность Земли. (Поверхность Земли двумерна, потому что положение любой точки можно задать двумя координатами – широтой и долготой.) На диаграммах, которыми я буду, как правило, пользоваться, ось времени направлена вверх, а одна из пространственных осей горизонтальна. Два других пространственных измерения либо будут отсутствовать, либо же одно из них я буду иногда изображать в перспективе. (Такие диаграммы, как диаграмма рис. 2.1, называются пространственно-временными.) Например, на рис. 2.2 ось времени направлена вверх и отсчет на ней ведется в годах, а расстояние от Солнца до звезды альфа Центавра отложено по горизонтальной оси и измеряется в милях. Траектории Солнца и альфы Центавра, возникающие при их перемещении в пространстве-времени, показаны на диаграмме вертикальными линиями: первая – слева, а вторая – справа. Луч света от Солнца распространяется по диагонали, и он доходит от Солнца до альфы Центавра за четыре года.