Трехмерный мир. Евклид. Геометрия (Каррера) - страница 6
В совокупности эти книги представляют собой довольно четкую программу изучения математики, а также касаются широкого ряда других вопросов геометрии (первые три — начального уровня, последние три — более сложные), астрономии, музыки, оптики и механики. Ниже приводится краткое содержание каждого сочинения, причем особое внимание мы уделим текстам по геометрии. Нам неизвестна их хронология, так что мы приводим труды в алфавитном порядке.
В «Данных» содержатся 94 предложения, в которых анализируется, какие свойства фигур можно вывести, если «известны некоторые из них». Евклид пишет, что данные могут быть нескольких типов: данные величины (касающиеся размеров), данные вида (касающиеся типа геометрических фигур) и данные положения (касающиеся их относительного расположения) или комбинация этих трех параметров. Сочинение можно назвать начальным учебником по элементарной планиметрии.
Следующий пример иллюстрирует, какие вопросы разбираются в «Данных». Здесь изданных величины мы получаем данные вида. В предложении 45 говорится:
«Если дан угол АВС [на рисунке он соответствует углу < АВС] некоего треугольника и соотношение между суммой сторон АВ и ВС данного угла и третьей стороной АС, то треугольник определен (задан)».
| Сочинения, приписываемые Евклиду | ||||
| МАТЕМАТИКА | «Начала» (геометрия): книги 1—XIII (написаны Евклидом) и два апокрифа (книга XIV написана Гипсиклом, книга XV — предположительно Исидором Милетским) | |||
| ГЕОМЕТРИЯ | Начальная геометрия | «Данные» | ||
| «О делении фигур» | ||||
| «Псевдария» | ||||
| Высшая геометрия | «Поверхностные места» | |||
| «Поризмы» | ||||
| «Конические сечения» | ||||
| АСТРОНОМИЯ | «Явления» | |||
| МУЗЫКА | Введение в музыку | «Гармоническое введение» (Клеонид) | ||
| «Деление канона» | ||||
| ФИЗИКА | МЕХАНИКА | «О легкости и тяжести» | ||
| «О рычаге» | ||||
| ОПТИКА | «Оптика» | |||
| «Катоптрика» (Теон Александрийский) | ||||
В предложениях 84 и 85 этого трактата решаются уравнения второго порядка ах ± х>² = b>² так же, как это делали месопотамские математики (мы увидим это в главе 4), когда решали следующую систему уравнений:
у±х = а,
ху = b>².
В сочинении «О делении фигур» рассматривается деление заданной фигуры одной или несколькими прямыми, «соблюдая некоторые условия», чтобы площади получившихся частей соотносились друг с другом определенным образом. Например, требуется произвести следующее деление:
Задача 20. Отделить треть треугольника ААВС с помощью прямой, которая проходит через точку D внутри треугольника.
Такие геометрические задачи скорее вписываются в математическую традицию Вавилона, чем в изложенную в «Началах». Фрагменты этого сочинения, известные нам, взяты из латинского перевода 1563 года и арабского перевода, обнаруженного в Париже в 1851 году. Единственные четыре предложения с доказательствами напоминают предложения из «Начал». Всего в сочинении содержится 36 предложений.