Заместитель начальника охраны Косыгина Валентин Серёгин регулярно сопровождал главу правительства в его пеших путешествиях. Сейчас, конечно, трудно представить, что второй человек в государстве в 10–11 часов вечера пешком идёт из Кремля домой.
— Косыгин по дороге с работы ходил пешком по Москве постоянно, практически до того времени, когда он был в состоянии работать. Когда-то он жил на улице Грановского (сейчас Романов переулок. — Авт.). После смерти супруги Клавдии Андреевны в 1968 году он не мог жить в этой квартире. И переехал на Ленинские горы. Поэтому, скорее всего, и просил проехать это место примерно до почтамта на Арбатской площади, а уже оттуда шёл пешком. Кто-то узнавал его, кто-то нет. В последние годы шли до Садового кольца. Подходили к магазину «Хлеб» за кинотеатром «Октябрь», заходили туда, он покупал буханку «бородинского» домой.
Алексей Сальников, проработавший с Косыгиным более пятнадцати лет, рассказал о том, почему председатель правительства так любил Новый Арбат и прогулки по нему:
— Он очень любил свою жену Клавдию Андреевну. Однажды, зная, что я живу на Новом Арбате в одной из высоток, поинтересовался, как мне нравится квартира. Я ответил честно: «Неплохо, но между перекрытиями звукоизоляция слабая». А он мне говорит: «Мы много денег вложили, чтобы этот проспект построить. Мне Клавдия Андреевна говорит: „Алёша, давай построим такой проспекте Москве, чтобы были высокие дома, магазины, чтобы можно было выйти с покупками и в кафе посидеть, попить чаю, мороженого поесть“. — И добавил: — Это была мечта Клавдии Андреевны!»
В конце 1960-х Косыгин часто общался с народом во время отпуска, причём иногда без всякой подготовки. Отдыхая на государственной даче в Пицунде, которую построили во времена Хрущёва, он любил плавать на байдарке. И однажды в сопровождении двух охранников пересёк залив между мысом Пицунда и берегом, а затем высадился в так называемом «втором ущелье», где уже несколько лет подряд в палатках отдыхали студенты Московского государственного университета. По воспоминаниям университетских ветеранов, он был одет просто: в обычный тренировочный костюм и кеды. Познакомился с обитателями, походил вокруг и сказал, что надо бы сделать тут спортивно-оздоровительный лагерь для студентов МГУ. Слова у Косыгина не расходились с делом: руководству Абхазии были даны соответствующие указания, и началось строительство. Были подведены коммуникации, электричество, газ, канализация, построены несколько десятков летних домиков, создана необходимая инфраструктура. И вплоть до грузино-абхазской войны 1992 года в лагере «Солнечный» каждое лето и осень здесь отдыхали студенты и сотрудники МГУ.