Затем наш герой отличился 19 апреля, когда его команда принимала в Москве ворошиловградскую «Зарю». Отметим, что столичное «Динамо» тогда занимало 5-е место (6 очков), а «Заря» шла четвертой (9 очков). Поэтому матч был принципиальный. Москвичи победили 3:0. На этот раз Еврюжихин забил второй гол.
После той игры Геннадий почти два месяца на поле не выходил — был вызван в расположение сборной СССР. Вообще в сезоне-70 он сыграл семь матчей на национальную команду. И даже забил свои первые голы в этом качестве: 5 мая он отличился в игре против команды Болгарии (3:3) и 15 октября в матче с киприотами (3:1).
А в июне Еврюжихин принимал участие в чемпионате мира по футболу, который проходил в Мексике. И сыграл во всех четырех матчах: с Мексикой (0:0), Бельгией (4:1), Сальвадором (2:0) и Уругваем (0:1). Вот как он сам говорил об этом: «…Вспоминая о том чемпионате, у нас все проклинают арбитра, который на последних минутах добавочного времени четвертьфинального матча с уругвайцами не заметил, что мяч уже побывал за пределами поля за мгновение до того, как последовал роковой прострел вдоль ворот Кавазашвили, и — гол. Но никто почему-то не говорит о том, что предшествовало этому в течение почти 120 игровых минут. Не надо было нам доводить дело до жребия. Я хорошо помню тот матч и уверяю, что уругвайцы серьезно нас боялись. Недаром же они насытили свою оборону таким количеством игроков, что нам с Хмельницким и Бышовцом втроем никак было с ними не сладить. А поддержки из глубины по большому счету не получалось, потому что наша сборная тоже играла от обороны — и в этом заключалась главная ошибка. Игры как таковой не было — все толклись в середине поля. Я знаю, что Гавриила Дмитриевича Качалина тогда уговорили опытные игроки команды действовать от обороны — и он пошел у них на поводу. Хотя по реальному раскладу сил мы могли и должны были обыгрывать уругвайцев, в этом я убежден…»
Между тем продолжается чемпионат СССР по футболу. Свой очередной гол в нем Еврюжихин забил лишь 29 июля 1970 года в домашней игре против ленинградского «Зенита», которую москвичи выиграли 2:0 (второй гол был за Еврюжихиным). На тот момент московское «Динамо» занимало 1-е место, набрав 24 очка. Их одноклубники из Киева отставали от них всего на одно очко.
8 августа московское «Динамо» играло финал Кубка СССР против одноклубников из Тбилиси. Игра собрала на стадионе имени В. Ленина в Лужниках 102 тысячи зрителей. Пришедшие на стадион не обманулись в своих ожиданиях — матч получился интересным. Уже на 17-й минуте москвичи повели в счете — гол забил Эштреков. А на 62-й минуте отличился герой нашего рассказа — Еврюжихин. Казалось, что дело сделано. Но на 66-й минуте Хинчагашвили сократил разрыв и тбилисцы воспрянули духом. И последние 25 минут игра прошла в обоюдных атаках. Однако москвичи сумели сохранить свои ворота в неприкосновенности и завоевали Кубок СССР — второй раз в течение трех последних лет.