Именно тогда Геннадий поступил в Ленинградский институт точной механики и оптики. Стал студентом, жил в общежитии. Как отличник, получал повышенную стипендию. В футбол играл в основном зимой, на деревянной баскетбольной площадке. В итоге за один сезон этих импровизированных игр у него резко улучшились скоростные показатели. Если осенью он пробегал 100 метров за 13,5 секунды, то весной в кедах — уже за 12,2 секунды. Короче, он мог податься в легкоатлеты и достиг бы там неплохих результатов. Но к тому моменту футбол уже накрепко завладел всеми его помыслами.
В 1964 году Еврюжихин попал в состав ленинградской молодежной команды «Локомотив» (его пригласил туда один из его тренеров, увидевший игру Геннадия на деревянной площадке) и выступал на первенство города во второй группе. Причем играл он как бог — каких только голов не забивал! Один раз даже с центра поля с лета послал в сетку мяч, выбитый перед этим вратарем. В том же году Еврюжихин был включен в молодежную сборную Ленинграда и участвовал в «Кубке надежды». А в следующем году его уже пригласило в свой состав ленинградское «Динамо», игравшее в первой лиге. А уговорил его перейти туда известный в прошлом футболист, судья всесоюзной категории Аркадий Иванович Алов. Он и стал первым настоящим тренером Геннадия. Учеба шла своим чередом, и парню очень хотелось попробовать свои силы в команде мастеров. Он провел поначалу два матча за дубль, а потом наконец сбылась его мечта — стал основным игроком. Удачным для него был сезон дебюта. Забил он в чемпионате второй группы класса «А» 15 голов, успешно играл и в Кубке СССР. Именно на матчах последнего на Еврюжихина обратили внимание тренеры ведущих советских клубов. Причем сразу четырех: одного ленинградского — «Зенита», и трех московских — «Спартака», «Динамо» и ЦСКА. Вот как он сам вспоминал об этом:
«…По инициативе Коли Осянина, который уже в Москву перебрался, приезжали гонцы из «Спартака». Потом из ЦСКА. Председатель КГБ Семичастный, который в ту пору был шефом московского «Динамо», в армию хотел меня призвать, да не тут-то было: институтская военная кафедра от подобных происков меня надежно защищала. Ну и, само собой, «Зенит» в стороне не остался. Откровенно говоря, последний вариант меня больше всего бы устроил — не хотел никуда уезжать из Ленинграда, душой к нему прикипел. Но там такой ленинградский междусобойчик получился: динамовцы хотели, чтобы я доиграл сезон за них, а «Зенит» тянул одеяло на себя. Я с зенитовскими футболистами, среди которых тогда были Бурчалкин, Садырин, даже с месяц уже тренировался, на календарные матчи выезжал. Но разрешения на переход не было. Этот конфликт двух питерских клубов дошел до товарища Толстикова, первого секретаря обкома партии. Вызвал он меня на беседу в Смольный. Но я не выдержал, вспылил на приеме у первого: дескать, оставьте вы все меня в покое, я приехал в ваш город учиться и готов хоть сегодня вообще завязать с футболом. В итоге мне разрешили спокойно, без нервотрепки, доиграть сезон за «Динамо». А на следующий год я оказался уже в «Динамо» московском. Почему именно там? Динамовцы, во-первых, были одноклубниками. Во-вторых, мне почему-то всегда хотелось играть в команде вместе с Численко. Помню, что первым, кого я встретил из динамовцев, был Яшин. Ну, и в-третьих — меня купили. Правда, не совсем обычно: они сделали так, чтоб моим родителям, жившим в сыром подвале, дали наконец в Казани квартиру. Тут уж я устоять не смог.