Переход от острова Св. Екатерины до мыса Горн был совершен в четыре недели. «Едва ли кто-либо совершал этот переход в такое короткое время», — замечает Крузенштерн.
В Великом океане задул крепкий западный ветер. Погода стала пасмурной, несколько дней подряд туманы мешали астрономическим наблюдениям. «Надежда» и «Нева», взявшие курс к Вашингтоновым островам, 12 марта потеряли друг друга из вида. С этого времени каждый из кораблей совершал свое плавание отдельно.
9 марта погода стихла. Крузенштерн и штурманы произвели наблюдения и измерения температуры воды на разных глубинах от поверхности моря. Так, в широте 50°20′ южной и долготе 72°45′ восточной на глубине 340 м. температура воды была +1 >½°, на 130 м +2>½° Ц. а на поверхности + 3° Ц. В то же время температура наружного воздуха была + 4° Ц. Склонение магнитной стрелки было определено в 27°40′ восточное.
24 марта снова поднялся шторм. Свирепая буря продолжалась целую неделю.
Доктор Еспенберг, по приказу Крузенштерна, внимательно осмотрел всю команду и не нашел ни одного больного. Он уверял, что здоровье всех моряков, несмотря на трудности и невзгоды плавания, стало даже лучше, чем при выходе из Кронштадта.
17 апреля «Надежда» перешла южный тропик. Жара с каждым днем все более усиливалась. Задул пассатный свежий ветер. Вскоре установилась прекрасная погода, продолжавшаяся до прибытия корабля к острову Нукагива, самому замечательному из групп Вашингтоновых островов. Острова эти были открыты в мае 1791 г. капитаном американского купеческого корабля Инграмом во время его плавания к северо-западному берегу Америки. Спустя несколько недель эти же острова открыл француз Солид. Затем их посещали многие мореплаватели. Американец Роберте назвал их в 1793 г. Вашингтоновыми Вся группа этих островов, объединенная общим названием Маркизских, перешла затем к Франции!
5 мая моряки увидели сначала остров Фетугу, затем Огивао и несколько островов группы Нукагивы. 7 мая «Надежда» стала на якорь в бухте Анны-Марии острова Нукагивы.
Едва «Надежда» стала на якорь, как к ней подплыло несколько сот совершенно голых островитян. Они предлагали кокосы, плоды хлебного дерева и бананы. Дикари очень охотно меняли фрукты на куски старых железных обручей. За небольшой кусок обруча от бочки давали пять кокосов или четыре плода хлебного дерева. Куску железа островитяне радовались, как дети: они смеялись и с торжествующим видом показывали его друг другу. Заботясь всячески о предупреждении цынготных заболеваний среди команды, Крузенштерн распорядился сделать здесь большой запас кокосовых орехов, служивших прекрасным питанием. Орехи эти содержат очень хорошее молоко и масло и вкусное мягкое ядро. Каждый орех кокосовой пальмы, размером в детскую голову, это целый запас разных молочных продуктов. К великому удивлению наших моряков, между дикарями оказались два европейца: англичанин и француз, давно поселившиеся на острове. О причине своего поселения на острове они рассказывали много анекдотов, в которых трудно было отыскать истину. По внешнему виду они очень походили на туземцев. Их одежда, как и всех островитян, состояла только из узкого пояса.