22 июня пересекли тропик Рака. После этого настало безветрие, продолжавшееся два дня. Поверхность моря была как зеркало. Пользуясь полнейшим штилем, астроном Горнер и естествоиспытатель Лангсдорф отправились на шлюпке для измерения температуры воды в разных глубинах и для вылавливания морских животных. Им удалось поймать огромную медузу, большое количество рыб, среди них много радужных губанов, великолепных хищных пловцов и колоссального осьминога, длиною вместе с вытянутыми щупальцами 69,5 метра.
От северной параллели 36° Крузенштерн собирался пойти на запад, чтобы удостовериться в существовании земли, означенной на старых испанских картах, к востоку от Японии. У испанцев и голландцев ходили легендарные слухи об этой земле, богатой золотом и серебром. В 1610 г. испанцы послали корабль из Акапулки в Японию для поисков этой земли и присоединения ее к испанским владениям. Однако предприятие кончилось неудачей. Голландцы тоже послали два корабля, под начальством известного капитана Матиаса Кваста, чтобы нагрузить их серебром и золотом. Но они, как и испанцы, успеха не имели. Бесплодно искали эту землю капитаны Фрис в 1642 г. и Лаперуз в 1787 г.
Крузенштерн пишет по этому поводу: «Хотя весьма малую имел я надежду быть счастливее моих предшественников в отыскании сего острова, а особливо при пасмурной погоде, однако, невзирая на то, почитал обязанностью воспользоваться свежим восточным ветром, дабы испытать, не доставлю ли каких-либо сведений о таком предмете, о котором с давнего времени многие географы и мореходцы безуспешно помышляли. Широта этого острова нигде не определена точно. Разность ее составляет несколько градусов. Почему каждый из мореплавателей и должен избрать параллель по своему усмотрению и следовать по ней к востоку или западу. Я избрал параллель 36°».
Крепкие западные ветры и туманы скоро заставили Крузенштерна оставить свое намерение. Хотя в следующие два дня в широтах от 38° до 42° и видны были признаки берега, но пасмурность помешала удостовериться в существовании острова.
14 июля «Надежда» прибыла в Авачинскую губу и вошла в Петропавловскую гавань.
Лисянский был счастливее. Ему удалось запастись свежей провизией и видеть много интересного. 11 июня «Нева» стала на якорь в заливе Каракакоа. Вскоре приехал на лодке живший неподалеку англичанин Джонсон. Он сообщил, что король Сандвичевых островов находится со своими приближенными временно на острове Вагу или Саху, где готовится к войне с соседним племенем. Управлявший островом англичанин Юнг уверял, что мореплаватели встретят прекрасный прием и получат все им нужное. Действительно, скоро стали появляться лодки с туземцами. Они привезли поросят, кур, плоды, овощи. Кроме свежих припасов, моряки приобретали много различных, очень оригинальных местных изделий. 13 июня Лисянский с офицерами и матросами поехал на берег. Миновав несколько бедных хижин, они вошли в колоссальную аллею. Сопровождавший их старшина показал на деревьях следы английских пуль: это англичане мстили туземцам за убийство мореплавателя Кука