Согласно донесениям о безвозвратных потерях, погиб 19 (но в ряде документов – якобы 18 или 21) сентября 1942 года: «Убит в наступательном бою в р-не Нефтесиндиката г. Сталинграда». Источники – РГВА: ф. 32262, оп. 1, д. 228, л. 286об; ф. 32262, оп. 1, д. 229, л. 100; ф. 32262, оп. 1, д. 331, л. 2; ф. 32900, оп. 1, д. 481, л. 69 (как погибший 18 сентября 1942 года); ф. 38415, оп. 1, д, 13, л. 81.
Похоронен был по месту гибели.
Из Приказа по 178-му стрелковому полку войск НКВД СССР по охране особо важных предприятий промышленности № 311 от 7 ноября 1942 года: «Отличившихся в бою за социалистическую Родину в районе города Сталинграда, павших смертью храбрых, представить к правительственной [правильно – государственной] награде: …1. командира взвода мл. лейтенанта АКСЕНОВА…». Источник – РГВА: ф. 38415, оп. 1, д. 11, л. 1об.
21 декабря 1942 года комполка-178 подполковником А.И. Кузнецовым посмертно представлен к награждению орденом Красного Знамени: «23 августа 1942 г. вблизи охраняемого объекта – водонасосной станции гор. Сталинграда, на ж.д. [железнодорожной] ветке загорелся эшелон с военным грузом. Мл. лейтенант АКСЕНОВ по личной инициативе организовал бойцов своего подразделения и местное население и из горящего эшелона, рискуя жизнью, спас 1000 штук парашютов.
С 24 августа 1942 года АКСЕНОВ вместе со своим взводом действовал в боевых операциях в составе подразделений 10-й дивизии войск НКВД по обороне гор. Сталинграда [правильно – 10-я стрелковая (впоследствии – Сталинградская ордена Ленина) дивизия внутренних войск НКВД СССР (I ф)].
В р-не 3-й группы нефтесиндиката 20.09.42 г. [правильно – 18 сентября 1942 года] пр-к [противник] силой [до] роты беспрерывно атаковал участок обороны, занимаемый его [младшего лейтенанта Г.И. Аксенова] взводом. Мл. лейтенант АКСЕНОВ, маневрируя огнем, контратаками преградил путь движения немцам и истребил при этом 2/3 роты врага.
21.9.42 г.[правильно – 19 сентября 1942 года] пр-к на этот участок бросил еще одну свежую роту, и, несмотря на сильную бомбардировку немцами с воздуха и на превосходство сил врага, АКСЕНОВ первым поднялся и повел взвод в контратаку, в результате чего вражеская атакующая рота была рассеяна и частью истреблена.
Во время завязавшегося боя были убиты пулеметчики станкового пулемета. АКСЕНОВ лег за пулемет и метким огнем истребил до 2-х десятков наступающих фашистов.
Находясь впереди своих бойцов, будучи раненым, он продолжал руководить боем и только к исходу боя вражеская пуля сразила АКСЕНОВА.
ВЫВОД: за проявленную храбрость, стойкость, мужество, умелое руководство боем с немецкими оккупантами при защите гор. Сталинграда достоин посмертно правительственной [правильно – государственной] награды – ордена «КРАСНОЕ ЗНАМЯ» [правильно – ордена Красного Знамени]».