= 204. Переменная
t (неизвестное) обозначает число периодов на VA-пути, которые необходимо пройти для достижения сегодняшнего результата в $6500. Мы будем решать новое уравнение для переменной
T, которая обозначает общее количество периодов, необходимых для достижения нашей цели в $100 000. Таким образом нам нужно найти
t и
T, расстояние между которыми равняется
n. Две переменные, обозначающие стартовые инвестиции
v(t) и инвестиционную цель
V(T), должны быть известны. Для нашего примера они составляют соответственно
v(t) = $6500 и
V(T) = $100 000. Переменная
R, как и раньше, рассчитывается как
R = (r + g)/2
. T рассчитывается по формуле 5.2:
T = n/(1 – v(t)/V(T) × (1 + R) ^ n). (5.3)
Вывод формулы 5.3 подробно описан в [1]. Итак, напомним, что: R = 0,0075, n = 204, V(T) = $100 000, v(t) = $6500. В результате подстановки этих данных находим, что Т = 290,8, или после округления Т = 291. Так как n = 204, то t = T – n = 291–204 = 87 месяцев. Это означает, что, вместо того чтобы начинать с t = 0 (как это было в предыдущем примере с нулевым уровнем стартовых инвестиций), мы искусственно индексируем текущий месяц как t = 87. Тем самым мы учитываем воображаемый инвестиционный период в 87 месяцев, который привел нас к стартовому капиталу в $6500.
Теперь проверим полученный результат, используя уже известную нам формулу 5.1. Подставим в эту формулу следующие значения: V(T) = $100 000, R = 0,0075, T = 291. Рассчитываем, что С = $39,07. Подставив в формулу 5.1 новые значения С = $39,07, R = 0,0075, t = 87, рассчитываем V(t) = 39,07 × t × (1,0075) ^ t = $6511. Это значение достаточно близко к $6500 – сумме нашего стартового капитала. Мы доказали, что формула 5.3 работает.
Если в результате расчетов по формуле 5.3 значение T является отрицательным, то это значит, что конечная цель V(T) является слишком маленькой для уровня нашего стартового капитала v(t) и ожидаемого уровня R. То есть в результате использования метода VA по окончании нашего инвестиционного периода мы получим сумму большего размера, чем предполагали. Подбирая параметры V(T) (более высокая цель) и/или R (уровень доходности, соответствующий менее рискованным инвестициям) в формуле 5.3, получаем ожидаемый инвестиционный период T.
Дополнительным преимуществом использования формулы 5.3 является возможность подкорректировать VA-путь в случае неожиданных изменений. Допустим, что вы задействуете метод VA, находясь на 24-м месяце инвестиционного периода, и к этому времени размер вашего фонда равен $1991,02. Ваша инвестиционная цель составляла $100 000 для 20-летнего инвестиционного периода. Что делать, если ваша цель, например, увеличилась до $120 000? Или уровень доходности вашего инвестиционного портфеля увеличился (увеличение значения