– Ну, Гёдель, это был ваш предпоследний экзамен.
Гёдель: Господи, неужели будет еще один?
Он тут же снова перепугался.
И тогда Эйнштейн сказал.
– Гёдель, последний экзамен ждет вас, когда вы сойдете в могилу!
Гёдель: Но в могилу же сами не сходят, Эйнштейн!
На что Эйнштейн ответил.
– Гёдель, это была просто шутка! – и с этими словами ушел.
Я отвез Гёделя домой. Все были очень рады, что это страшное испытание наконец позади, а голова у Гёделя снова стала свободной для занятий проблемами логики и философии.
В дальнейшем у Гёделя постоянно случались периоды серьезного душевного расстройства, и в конце концов он отказался принимать пищу. Умер Гёдель 14 января 1978 года от слабости и истощения.
Вопреки распространенному заблуждению, теоремы о неполноте Гёделя не предполагают, что некоторые истины так и останутся навеки непознанными. Кроме того, из этих теорем не следует, что человеческие способности к познанию так или иначе ограниченны. Нет, теоремы всего лишь показывают слабости и недостатки формальных систем. Поэтому, вероятно, для вас будет неожиданностью узнать, что несмотря на широчайшее влияние теорем на философию математики, их воздействие на эффективность математики как механизма построения теорий свелось к минимуму. Более того, именно в десятилетия непосредственно до и после публикации доказательства Гёделя математика добилась самых выдающихся успехов в создании физических теорий Вселенной. Ее вовсе не отмели за ненадежность – напротив, математика и ее логические выводы оказывалась все более необходимой для понимания устройства мироздания.
Однако это означало, что загадка «необъяснимой эффективности» математики стала еще заковыристее. Задумайтесь об этом. Представьте себе, что было бы, если бы логицисты одержали полную победу. Это означало бы, что математика целиком выросла из логики, буквально из законов мышления. Но как такая дедуктивная наука могла бы столь чудесно объяснять природные явления? Какова связь формальной логики (вероятно, стоит даже сказать «человеческой формальной логики») и космоса? После Гильберта и Гёделя ответ на этот вопрос яснее не стал. Осталась лишь неполная формальная «игра», описанная языком математики[143]. Каким образом модели, построенные на такой «ненадежной» системе, порождают глубочайшие открытия, касающиеся Вселенной и ее механизмов? Прежде чем подступиться к этим вопросам, мне придется их немного заострить, изучив несколько частных случаев, показывающих, сколь тонкая это материя – эффективность математики.