Был ли Бог математиком? Галопом по божественной Вселенной с калькулятором, штангенциркулем и таблицами Брадиса (Ливио) - страница 138
Математическая теория узлов родилась в 1771 году, когда была опубликована статья французского математика Александра Теофила Вандермонда (1735–1796)[145]. Вандермонд первым понял, что узлы можно изучать в рамках геометрии расположения, иначе называемой топологией, которая изучает исключительно соотношения, зависящие от взаимного расположения, не обращая внимания на размеры и вычисления. Следующим математиком, внесшим вклад в формирование теории узлов, был «Князь математики» немецкий ученый Карл Фридрих Гаусс. В заметках Гаусса содержатся рисунки и детальные описания узлов, а также аналитические исследования их качеств. Однако при всей значимости работ Вандермонда, Гаусса и нескольких других ученых XIX века главный толчок в развитии современной математической теории узлов был сделан с неожиданной стороны – при попытке объяснить структуру вещества. Эта идея зародилась в голове прославленного английского физика Уильяма Томсона, который в наши дни известен как лорд Кельвин (1824–1907). Томсон сосредоточил свои усилия на формулировке теории атомов, основного строительного материала вещества[146]. Он предложил весьма оригинальную гипотезу: атомы – это узлы, завязанные из трубочек эфира, загадочной субстанции, которая, как тогда полагали, пронизывает все пространство. Согласно этой модели, разнообразие химических элементов как раз и объясняется богатейшим разнообразием узлов.
Рис. 54
Если умозаключения Томсона в наши дни и кажутся чистым чудачеством, то лишь потому, что у нас было целое столетие, чтобы принять и экспериментально проверить верную модель атома, в которой электроны вращаются по орбитам вокруг ядер. Однако дело было в Англии в 60-е годы XIX века, и Томсон очень заинтересовался стабильностью сложных колец дыма и их способностью вибрировать – в то время считалось, что эти два качества необходимо учитывать в моделях атомов. Чтобы разработать эквивалент таблицы Менделеева из узлов, Томсон должен был классифицировать узлы, разобраться, какие возможны их виды, и именно необходимость создания такой таблицы и пробудила серьезный интерес к математике узлов.
Как я уже объяснил в главе 1, математический узел выглядит совсем как знакомый каждому узел на шнуре, только концы шнура намертво сращены. Иначе говоря, математический узел изображается замкнутой кривой без свободных концов. Несколько примеров приведено на рис. 54, где трехмерные узлы изображены в виде проекций (теней) на плоскости. Чтобы обозначить положение любых двух участков шнура в пространстве, при пересечении двух участков шнура нижний участок изображается прерванной линией.